| 2.1 单次交易结果
YN YY
由于 u2
(η ) = T +(1−η )W − Q(η ) > T − Q(η ) = u2
(η ),W > 0 ，所以，如果甲方
外协其工序，则乙方不选择以完美质量完成加工。
YN N
因此，当 u1
(η ) ≥ u1
，即 S ≤ η P + (1 −η )B − T 时，由逆推归纳法知，此博弈具有唯一纯策略纳什均衡解，即甲方选择外协加工，乙方以不完美质量完成任务(合格率不小于
S + T − B
)。
P − B
YN N
如果 u1
(η ) < u1
，则此博弈无纯策略纳什均衡解。
2.2 短期交易结果
当甲方与乙方进行短期交易时，假设双方交易要进行m次(m为有限次)，每次博弈时间 为甲方连续两次交易之间的时间间隔，每次定购量和品合格率保持不变。由此，我们知道，如果在某阶段1偏离策略剖面，则他会有 −(η P + (1 −η )B − T − S) < 0 的受益，如果在某 阶段2发生偏离，则其也会有 −(1 −η )W < 0 的受益。所以，由一阶段偏离准则有，策略剖面 即每阶段采取甲方选择外协加工，乙方以不完美质量完成任务的策略为子博弈完美纳什均 衡。
3. 无限重复博弈分析
当甲方与乙方达成长期合作伙伴，此时可认为交易次数m为无限次，双方进行的是无限 次重复博弈。
3.1 乙方每次产品都满足单次交易条件的情况
当 S ≤ η P + (1−η )B − T 时，容易证明，甲方每次都外协加工，乙方每次都以不完美 质量完成任务的加工是子博弈纳什均衡，均衡结果为甲方每次外协加工，乙方每次以不完美质量完成任务。
3.2 乙方每次产品不满足单次交易的条件的情况，即 S > η P + (1−η )B − T
设甲方采取策略{s1} ：开始选择外协加工；直到乙方在某一阶段以低质量交货(即合格
 S + T − B
率小于
P − B
)，则以后不再将外协加工；甲方在某阶段不外协加工，则以后都选择不
将工序外协。
乙方也选择策略{s2 } ：如果甲方将外协加工，则乙方以完美质量交货，甲方若某阶段 不将工序外协，则以后乙方都以低质量交货；乙方如果在某一阶段以低质量交货，则以后都以低质量交货。
3.2.1 证明该策略组合是纳什均衡
设乙方选择策略 {s2 } ，则甲方开始选择定购，且乙方以完美质量交货的效用为：
(1) 2
u1= P − T + δ (P − T )+ δ
(P − T ) + …
甲方在t阶段首先选择不再定购，则乙方从第t阶段往后，都选择以低质量交货，甲方在t 阶段往后，如果都选择不外协加工，则每阶段利润为S，选择其它战略，它在任何阶段的利 润都不会大于 S ，因此，甲方的最优选择是以后都不定购，甲方所得效用为：
(2)
2
= P − T + δ (P − T) + … + δ
则当 (1) ( 2)
t −1
[η P + (1 −η )B − T ] + δ S + δ
t +1
S… ，
u1 ≥ u1
时，甲方开始会选择外协加工，且只要乙方在t阶段以完美质量交货，企
业在t+1阶段会继续外协加工。
如果乙方在 t 阶段首先选择以低质量交货，则甲方预见到乙方以后都将以低质量交货，
则甲方以后都不选择外协是其最优选择。因此，当δ ≤
优选择为 s1 。免费论文网。
S + T − B
 (B − P)η − B + T + S
时，甲方的最
设甲方选择策略 s1 ，则乙方只要接受任务就以完美质量交货的效用为：
(1) 2 2
u2 = T +δ T + δ
T + … = T (1 + δ + δ
+ …)
若乙方在阶段交易中，甲方选择外协而乙方以低质量交货，则乙方所得效用为：
(2) 2
t −1
u2 = T + δ T + δ
T + … + δ
[T + (1 −η )W ] + 0 + …
则当 (1) ( 2) T
 u1 ≥ u1
时，即δ ≥ 1 −
T + (1 −η )W
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