“3的倍数的特征”教学片断与思考_小学数学论文

论文导读:：在学习“3的倍数的特征”的过程中该如何处理好前面的学习经验与后继学习的关系?如何结合学习的内容。
关键词：“3的倍数的特征”
 

3的倍数的特征迥然区别于2、5倍数的特征，即使同样是运用不完全归纳的方法，3的倍数的特征的发现过程亦与2、5倍数的特征的发现过程有着显著的差异。从某种意义上讲，2、5倍数的特征的探索活动，对探索3的倍数的特征具有一种负迁移作用。那么，在学习 “3的倍数的特征”的过程中该如何处理好前面的学习经验与后继学习的关系?如何结合学习的内容，合理设计探究的台阶，使“3的倍数的特征”的发现过程成为一个学生在教师的有效指导与引领下，结合原有知识经验与方法策略有效探索、自主建构知识的过程？这成了在教学设计中需要突破的一个难点。

在变易教学理论的指导下，我确定了“教师指导下的学生自主探索”的教学指导思想，为学生提供可操作探究的问题情境，引导学生结合原有的知识经验和方法策略在教师的指导和引领下展开探索，让学生在3的倍数特征的本质属性的甄别发现中自主建构知识的意义，并在经历更为有效的探究活动的过程中，积累宝贵的数学活动经验，得到探究数学问题有效思维方法的训练，积淀基本的数学思想科技小论文发表论文，提升这一内容的教学价值。

【教学片断】

师：前面我们学过了2、5的倍数的特征。你能用3、5、6三个数字组成是2的倍数的三位数吗？

生：356 536

师：要使写成的数是2的倍数，要注意做到什么？

生：这个三位数的个位上只能是6，因为只有个位是偶数的数才是2的倍数。

师：再用这三个数字你能写出几个是5的倍数的三位数？

生：365 635

师：写5的倍数又要注意什么？

生：个位上只能是0或5。

师：你还能用这三个数写出是3的倍数的三位数吗？

生₁：（快速而兴奋地回答）能。

师：你来说说看。

生₁：653563 356 536

师：你能这么快就写出了四个数，能跟大家说说你是怎么想的吗？有什么样的规律吗？

生₁：我是从前面写2、5的倍数的方法得到启发的。是2的倍数的数个位上都是2的倍数，是5的倍数的数个位也都是5的倍数，所以我觉得个位上是3的倍数的数就应当是3的倍数。

师：你很善于思考，能从前面学过的方法去学习新的知识。这是一种以旧学新的方法。同学们，你们觉得他这种想法有道理吗？

（有生在思考，有生开始动笔算）

生₂：（稍有困惑）我觉得行。

生₃：我刚算了一个，好像不行。653除以3不能得到一个整数的商，也就是说653不是3的倍数。

师：对，算一算，验证一下，这是最有说服力的方法。我们一起来验证一下？

（生纷纷动手计算验证，发现生₁写出的4个数都不是3的倍数，每个数除以3都有余数2）

师：看来3的倍数不像2、5的倍数那样容易判断。那3的倍数又有什么新的特征呢？你们想不想知道？

生：想！

师：这节课我们就来研究3的倍数的特征。（揭示课题）

师：我们先来做一个游戏。任意用几根小棒在数位表上摆出一个数，比如用8根小棒可以摆出26、53、125……，再算一算验证一下摆出的数是不是3的倍数。多摆几次，再把你的验证结果和你的发现跟组内的同学交流。

（学生动手操作验证）

全班交流，教师板书：

师：从刚才我们举出的这些数中，你发现了什么？

生₁：我发现那些是3的倍数的数有偶数也有奇数，说明3的倍数跟数的奇偶性没有关系。

生₂：我也发现那些3的倍数的数的个位不一定是3的倍数，所以我想不能像找2、5的倍数那样从个位上去判断一个数是不是3的倍数。

师：那我们刚才找到的这些3的倍数有没有共同的特征呢？不能从个位上去判断，那有没有其它方法可以判断呢？

生₃：我发现用3根、6根、9根、12根摆出的数都是3的倍数。

师：为什么3根、6根、9根、12根摆出的数都是3的倍数呢？这是一种巧合吗？

生₄：我们用3根、6根、9根、12根摆了这么多数，这应当不是一种巧合。

生₅：我想如果小棒的根数是3的倍数，那摆出来的数就是3的倍数。

师：3根、6根、9根、12根这些根数跟3有什么关系？

生：3、6、9……这些数都是3的倍数。

师：小棒的根数表示的是摆出来这些数的什么？

生₆：小棒的根数是摆出来的每个数各个数位上数字的和。

师：我们再来观察刚才找到的这些是3的倍数的每一组数，在每组数中有什么共同的规律？在用同样多的小棒摆出的这些数中，什么变了，什么没变？

生₇：用同样多的小棒摆数，摆成的数的大小不同，但每个数各个数位上的数字的和是一样的。

生₈：（兴奋地说）我发现了，如果一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数这个数就是3的倍数。

生₇：我也发现了如果一个数的各位上数字的和不是3的倍数这个数就不是3的倍数。

师：是这样的吗？我们大家一起来验证一下。

（生从表中选数验证）

师：我们刚才摆出那么多数，有一位数、两位数、三位数，从这些数中我们的确能得出这样一个结论。但我觉得这些数还不够大科技小论文发表论文，如果一个五位数、六位数或者更大的数，是否也有这样的特征呢？你能写一个大数自己再验证一次吗？

（生写数验证）

交流：

生₁：我写了785621020，把这个数各数位上数字相加的和是31，31不是3的倍数，我再用这个数除以3，发现也不能刚好得到整数的商，也就是说这个数不是3的倍数。

生₂：我写了100005，把这个数各数位上的数字相加和是6，6是3的倍数，再用这个数去除以3，商也刚好是整数，而且没有余数。说明这个数的确是3的倍数；

……

师：同学们，你们自己写数验证的结果，跟刚才我们的发现相符合吗？

生：符合

师：那我们现在能不能证实刚才发现的这个规律是可行的，通用的？你对我们发现的这个规律还有疑问吗？

生：没有了。我想拿这个规律来判断一个数是不是3的倍数是可行的了。

师：好，那我们一起来把刚才发现的这个规律用一句完整的话表述出来。

生₁：把一个数各个数位上的数字加起来，如果这个和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

生₂：一个数各数位相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：同学们归纳的都很完整，我们来看看课本上是怎么总结的。（生齐读课本）

【片断反思】

处理这一内容，首先必须让学生发现并感知3的倍数的特征与2、5倍数的特征的不同，让学生跳出已有经验的束缚，引发学生探究的欲望。变易理论提出：为了认识某个事物，就必须注意到这个事物与其它事物之间的不同。为了留意这个事物与其它事物在某个属性上的不同，这个属性就必须在某个维度上发生变化。在所有其它属性都保持不变的情况下，这个差异才可以被识别出来。基于这样的认识，本课在导课设计中，设计了用3、5、6三个数字分别写2、5、3的倍数的情境，旨在让学生深刻感受到3的倍数特征与2、5倍数的特征在本质属性上的差异。2、5倍数有一共同的特征属性，就是这些数的个位都是2或5的倍数。在学生用前课习得的方法去解决写3的倍数的问题这一过程中，“不变”的是“用3、5、6三个数字写数”这一事件，“变”的是“写几的倍数”这一维度。这样当学生在同一事件中用“不变”的方法解决新的问题发现不可行时，便会自主反思科技小论文发表论文，主动意识到3的倍数特征与2、5倍数的特征这两类事物在本质属性上存有不同。促使学生跳出已有解决问题经验，唤起学生面对问题，寻求新方法的探究欲望。

变易理论认为：学习和获取知识不是从简单（或部分）到复杂和高级形式（或整体）的过程，而是从“对整体和部分的理解由模糊、零散到逐渐清晰完整的过程。”关键属性及其关系的识别决定了学习的效果。为了帮助学生学习，“教师必须确认事物的关键属性，并帮助学生识别，以使他们有意识地理解事物。”为此，在接下来的探求3的倍数特征的活动中，教师精心设计了一个用小棒摆数的操作活动，为学生的探究提供素材，搭建平台。在用小棒摆数的活动中，“不变”的是“小棒的根数（各数位上数字的和）”，“变”的是“摆成的数的大小”，为学生能较快地发现3的倍数特征的本质属性作了铺垫。为让学生能从摆成的众多数中观察识别出3的倍数的特征，教师依据变易理论“变与不变”的范式（如对比、分离）引导学生进行观察分析讨论，在观察对比中发现3的倍数与数的奇偶性无关、与个位上数字是否是3的倍数也无关，从而将这些影响学生识别3的倍数特征的非本质属性分离出去。并将学生的视角引向摆成3的倍数这些数所用小棒根数这一关键特征上来。“小棒的根数表示的是摆出来这些数的什么？”拨云见日，再一次将3的倍数特征的外在属性进行分离，暴露内核，“各数位上数字之和”这一本质属性清晰可见。大数的自我举证，进一步深刻了学生对这一本质属性的识别。整个探究过程抽丝剥茧，层层递进，目标达成水到渠成。

整个教学过程，选材简单，程序简洁，力在运用“变与不变”的范式促进学生学习，教师通过深入解读课本，把握知识内核，巧用学习材料，有效指导引领，实现了知识路线和思维路线清晰递进，知识习得与思维训练双重并举，学法指导与能力培养有机结合，成就了一节有品味的好课。

作者简历：

邵小定科技小论文发表论文，男，1978年生，大学本科学历，小学高级教师。现任安徽省绩溪县长安中心小学副校长。

1995年9月参加工作以来，一直担任小学中高年级数学学科教学，潜心钻研业务，不断更新教学观念，积极投身教学改革，在优化课堂教学模式，挖掘学生思维潜能，提高课堂教学有效性，引导学生乐学、善学等方面积累了一定的经验。曾以课题组主要成员三次参与省级小学数学教学研究课题，有研究成果获省二等奖。有多篇论文在省、市级获奖，两篇在市级专业刊物上发表，教学课例《朴实无华方显课堂本色》在《中小学数学（小学版）》杂志上发表。数学优质课获县一等奖。2003年被评为县首批小学数学骨干教师，2004年被评为县“教坛新星”，2005年被评为宣城市“模范教师”，2010年获全市小学数学教师教学能力测试第一名。