| 所以，动力学方程变为
对上式积分
积分结果为
微商概念也经常用来求在变力作用下的路程问题。
例三 一质量为 的摩托车，在恒定的牵引力 作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是 ，求从静止加速到 所需要的时间以及所走的路程。
这是力学中较为复杂的问题，因为物体所受到的合外力是速率的二次函数，不采用微积分的方法很难求解。而使用微商概念可以使问题迎刃而解。
假设摩托车沿 轴正方向运动，在牵引力和阻力同时作用下，由牛顿定律得
当加速度为零时，摩托车的速率最大，因此  ，所以动力学方程变为
积分
如果 利用微商可以巧妙变形为
则动力学方程变为
方程两边积分
从上面三个例子可以看出，用微商概念可以较轻松地解决力学中较为复杂的问题，关键在于巧妙、反复运用微商简化问题。免费论文。
微商不仅在力学中有巧妙的运用，在电磁学中也有很多用途，而我们这种巧用微商变形的构思当然也是适用的，可见这种方法对于学习物理学有极大的好处。
参考文献：
[1]马文蔚，《物理学》，高等教育出版社。
[2]同济大学数学教研室组编，《高等数学》，同济大学出版社。
[3]王楚 等，《基础物理中的数学方法》，北京大学出版社。
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