| 导数既然是一个分数，是两个微分之商，那么它的分子分母就可以单独参与乘除运算。我们正是利用这个概念巧用微商的。
二、力学中微商的巧妙运算
直线运动的速度表达式 可以改写为 ，同理，加速度的表达式 也可以改写成 。虽然这只是一个小小的变形，但在物理学中却有很大的用途。因为力学中的一类问题就是：已知质点的运动状态，求运动方程，必须采用积分运算，所以首先要把运动状态的加速度和速度表示为上面的微分形式，然后再对微分表达式求定积分。而在积分前，需要把等式两边的被积函数中的变量与积分变量统一，在化简时如果采用微商变形，可以使问题大大简化。下面通过几个例子对这种方法进行详细说明。
例一 质点的动能定理的推导。
如图所示，一质量为 的质点在合外力 的作用下，自点A沿曲线移动到点B，它在点A和点B速率分别为 和 ，求此过程中合外力所作的功。
 解决这个问题的第一步是要将整个运动过程分割成无限多个微元，微元上的位移元为 ，显然它沿着运动轨迹的切线方向。假设该位置处合外力与位移元之间的夹角为 ，则合外力对质点所作的功的微分为
而位移元的大小和路程微分相等，即 ，所以
由牛顿第二定律及切向加速度 的定义，有
故可得
在这里把 看成是速率的微分与时间微分的商，可以分开，而把路程的微分与时间微分结合成一个商，这个商就是速率，所以，功的微元变成
对上式积分，于是质点自点A沿曲线移动到点B过程中，合外力所作的总功为
这就是质点的动能定理。
这种方法在解决在阻力作用下的抛体问题时优势更加明显，尤其是阻力与速率有关的情况。
例二 一个质量为的物体，由地面以初速率 竖直向上发射，物体受到的空气的阻力为 ，求物体发射到最大高度所需要的时间和最大高度。
物体在发射过程中，同时受到重力和空气阻力的作用，但阻力是一个随速率变化的力，因此合外力是速率 的一次函数，直接运用牛顿定律解题有一定难度。免费论文。而如果把动力学方程 改为 ，把加速度用速度的微分和时间微分的商来表示，可以把方程变成微分形式，利用积分求解，比较方便。
物体在空气中受到重力与阻力作用而减速，由牛顿定律得
统一变量变形得
根据始末条件，对上式积分，有
在求解最大高度时，需要把采用分子、分母同乘以 ，即 ，再巧用速率是微分和 的微商概念，变形为
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