| 定理 6 随机系统的分形结构与其对应的统计关联是等价的。
几何意义上，随机系统的最小粒子单元，以及由最小粒子单元组成的不同尺度大小的“粒子团”，其运动在空间上均具有不确定的选择性，即其相应的时空结构形态（集），并不能占据（或填充）整个几何空间（整数维几何空间，如1、2、3维），由粒子集的时空结构形态集组成的几何结构的维度肯定是分数维，结构形态肯定为分形。
自然界存在无穷尽的形形色色的随机系统（或称为不确定变化的事物），因此，分形在现实世界中普遍存在。以黄金分割率0.618为代表的，分数维维度为0.618、1.618、2.618的分形事物，是自然界真实存在的分形事物的主流，极为普遍，而且是最美丽的分形结构。典型的如：太空星云分布、星系爆炸图、云团、山岳地貌、大河支流水系、树木枝杈、动植物的生长、人体某些组织结构、商品的价格波动曲线、财富货币的积累与分配等等。
几何图形意义上，0.618分数维系统，在一维直线坐标上，是离散的点集，呈黄金分割率疏密排列； 1.618分数维系统，可以简单认为是（1维+ 0.618分数维）的合成，在平面极坐标系中，1.618分数维的分形构造单元为典型的三树杈结构，长短比例并满足0.618的黄金率，平面直角坐标系内，是波折随机不相交的曲线，分形构造单元为类N字结构，形态存在明显的0.618黄金率，由于0.618分数维的“点”不连续（即离散），所以线或面无意义，二维平面上“点”的连线，肯定是曲折波浪的；2.618分数维系统，可以简单认为是（2维平面+0.618分数维）的合成，在3维球坐标系中，2.618分数维的分形构造单元为典型的立体树杈结构，在3维直角坐标系中，2.618分数维的分形构造单元为山型或云团结构。
我在《分形理论与波动理论研究》一文中，论述并证明了自然界的分形结构，多以黄金分割率为分数维度的逻辑基础。这里再作简述。
任意一个由前两项的和生成随后一项的无穷级数X={x（n）｜[x（n+2）=x（n+1）+x（n）]其中n=1，2，3，…，∞}的相临两项之比x（n+1）/x（n）趋向于1.618的极限；任意一个由前两项的积生成随后一项的无穷级数 Y ={y（n）｜[y（n+2）=y（n+1）*y（n）]其中n=1，2，3，…，∞}的相临两项之关系趋向于y（n+1）= y（n）1.618 或y（n）= y（n+1）0.618 的极限。另外，如果将级数的前两项或其中的一项作为某种传递因子，这两个数列，还包含迭代逻辑、遗传属性（也是一种自相似性）。
繁杂的自然现象，普遍存在量属性的和逻辑关系和作用影响的乘积逻辑关系。众多自然物质的现实状态与量属性，是相关因素的不断积累叠加或减少过程，这正是呈现以黄金分割率为分数维度的分形结构的内在机理，也是自然界自相似性的本质逻辑之所在。
现实世界的变化，表征在几何意义上的拓扑演变形态，可能为分数维度连续变化的分形形态结构，即变化的物态在具体时空范围内的维度，也在变化。
3.2 有序结构
单独将有序结构作为一节，不仅仅是彰显其重要性，同时也为后面两节，相变及自组织过程，梳理清楚有关概念。
有序是相对于无序而言的。无序是一种统计状态，有序是一种确定状态，任何热力学系统，都包含无序和有序的结构状态，有序的确定性是有条件的，微观粒子无序热运动的宏观效果也是确定的，正如前面讲的，热力学系统的无序与有序属性，是对立统一关系。
3.2.1 有序结构的定义、分类
自然物态系统，都有内部细致结构；而且不同尺度不同层次上组织结构特点差异明显。现实世界的多样性，正是由于自然物态系统不同层次的结构多样性引起的。
前文讲过，随机无序系统存在标度（尺度）不变性，系统内部不同层次的结构形态存在自相似性，实质上即是随机无规运动这种物理特征存在于随机无序热力学系统的所有层面。广义上讲，这种尺度不变性与自相似性，也是一种有序态。本节定义的有序结构，不包括随机统计意义上的尺度不变性。
定义 9 物态（或物体）内部的有序结构，是指在一定环境条件下的、一定标度与层次上的组织体系呈现的秩序性，包括静态空间组织结构的有序性和组织单元与整体动态运动变化上的协调性。
这是一个普适意义上的有序组织结构定义。物理意义上，是系统结构组成单元在时空关系上的有序性，既包括空间上的结构有序性、确定性，也包括时间上的有序性、协调性；与随机系统不同，有序系统组成单元存在运动空间上限制、也存在在运动变化方式上限制。空间结构有序是静态的；时间上的有序性、协调性是动态的，是运动（状态）的有序性，超流超导等是运动的有序性。现实世界最普遍的有序组织结构，是组织的组成单元空间上单向性或周期性排列组合构造，及组织的组成单元运动的（即时间上的）同一性或协同性（协同性指象单色波一样，系统所有单元之间相位差确定的同频等幅周期运动状态）。
用集合语言来描述。集合A =﹛ai︱1≤ i≤∞﹜可以认为是一个抽象集，对应一个抽象的拓扑空间（A，A ）。也可以将集合A =﹛ai︱1≤ i≤∞﹜具体化，如认为是数集、矢量集、组合集、图集、几何集、时空结构形态（几何）集合等等，对应具体化的拓扑空间（A，A ）。集合有序或称之为有序集，是指集合A或其子集簇Aj具有某种有秩序的排列组合结构，否则为无序集。显然，完备拓扑空间是有序集和无序集的集合，有序和无序甚至可能互相转换，有序集和无序集可以同属于一个“抽象集”，抽象集只确定或认定集合的元素构成，元素之间的排列组合随意、不确定。
只考虑由微观粒子组成的热力学系统，集合A =﹛ai︱1≤ i≤∞﹜具体化为时空结构形态（几何）集合，每个集合元素为有确定物理属性的子时空结构形态集合，每个子时空结构形态集已经确定相应的度量属性，集合A的元素的任何排列组合均构成一个由子空间结构形态组成的更大的空间结构形态集，即可能就是一种现实物质结构状态。有序集包含一种有序时空结构，用P表示，P(A)即为集合A的一种P型有序集（可以称为有序子集），P也可以认为是集合A的一种有序变换。一个有序集，可以包含多个不同的有序结构，如集合A的一种有序子集同时包含P1型和P2型有序结构，可以表示为P1P2（A）或P2P1（A），即有序变换存在交换关系： 16/30 首页 上一页 14 15 16 17 18 19 下一页 尾页 |
