论文导读:：本文基于压电材料的本构关系，求出了压电约束层的膜内力。仅考虑粘弹性层的剪切变形，根据薄板理论和线粘弹性理论导出了有一对边简支的主动约束层阻尼层合板的整合一阶常微分矩阵方程。在该模型的基础上，结合齐次扩容精细积分法和叠加法提出了一种分析主动约束层阻尼层合板振动和阻尼特性的半解析方法，并讨论了结构参数对结构动力学特性的影响。
论文关键词：主动约束层阻尼，层合板，一阶常微分矩阵方程，振动，阻尼
0 引言
约束层阻尼(CLD)结构通常由基体结构、粘弹性层和约束层构成。当基体结构由于振动产生变形时，约束层会限制粘弹性层的拉伸变形，增大粘弹性层内的剪切变形，耗散更多的能量。因此，约束层阻尼广泛用于工程结构的减振抑噪。根据约束层材料的不同，约束层阻尼可分为被动约束层阻尼（PCLD）和主动约束层阻尼(ACLD)。PCLD结构的约束层由普通的弹性材料构成，虽然具有结构简单、成本低廉的优点，但自适应性较差。ACLD结构采用智能材料作为约束层，能够根据结构的振动实时地调节作用于粘弹性层的主动力，可更有效地抑制结构的振动，在机械、航天等各领域都具有广泛的应用前景，一直是振动控制领域的研究热点，国内外关于这方面的研究很活跃。目前，主要的分析方法包括解析法、有限元法和半解析半数值方法。1994年，Shen导出了ACLD梁的运动微分方程，分析了结构的阻尼效果及系统可控性、可观性和稳定性等问题[1]。高坚新等求出了四边简支矩形ACLD板自由振动的固有频率和损耗因子的解析解，并分析了压电正效应和逆效应对它们的影响[2]。然而，由于ACLD板的结构较复杂，解析法的求解范围有限，目前多采用有限元法求解该类问题。Baz等学者[3-6]采用有限元法对于ACLD结构的建模、控制策略和减振性能等进行了广泛的研究，取得了大量的成果，该方法在主动约束层阻尼振动控制方面的应用已日渐成熟。但是，有限元法也有其自身的局限性，如高频计算精度较差，结构参数改变需重新建模物理论文，计算效率较低等。最近，陆静等提出了一种分析PCLD圆柱壳的半解析半数值方法[7]。该方法具有较高的计算精度和效率，且应用范围较广，是一种分析CLD结构动力学特性的有效手段。
本文考虑机电耦合作用，建立了一种新的ACLD矩形板的力学模型，导出了对边简支ACLD板在谐激励作用下的整合一阶常微分矩阵方程，并提出了一种求解该耦合方程的半解析半数值方法。本文控制方程的状态向量由十四个具有明确物理意义的分量构成，可适用于应力、位移边界条件及部分带状覆盖ACLD板论文怎么写。且由于变量较少，相对于有限元法，本文的计算效率较高。该方法的提出，可为ACLD板的振动控制及结构优化提供一种新的思路和方法。
1 ACLD板的力学模型
矩形ACLD板由基板（1）、粘弹性层（2）和压电约束层（3）构成，如图1所示。采用薄板理论，并作以下假设[8]：（1）系统变形服从克希霍夫理论；（2）转动惯量忽略不计；（3）仅考虑粘弹性材料的阻尼；（4）每层在z方向的位移和x方向的转角是相等的；（5）层间的位移完全连续；（6）所施加的控制电压沿板平面是均匀的。
1.1压电约束层的电学方程
对于沿 方向极化正交各向异性压电材料，其材料主轴方向的本构方程可写为[2]：
 （1）
 （2）
式中， 为压电常数， 为介电常数，系数矩阵 中的非零元素为： ， ， ，式中 和 分别表示材料的杨氏模量和泊松比。 为电位移， 为z方向的电场强度。
引入电势函数 ，电场强度可以表示为：
 （3）
由于压电约束层很薄，并考虑假设（6），可以认为：（1）与 和 无关，且在厚度方向均匀分布（也与 无关）；（2） 和 与无关，即： ， .
综合上述第一个假设和（3）式第一式，经积分后可求出电势函数：
 （4）
式中， 为电压，h为压电约束层的厚度， 为压电约束层的中面电势分布。
将（4）式代入（3）式，则电场强度可表示为：
 （5）
在没有自由电荷的条件下，压电约束层的电学方程为：
 （6）
将（2）式代入，有：
 （7）
将压电约束层的几何方程和（5）式中的第二、第三式代入上式，可得
 （8）
式中， 和 为中面曲率， 。代入上式经整理后与（5）式中的第一式联立，并利用 ，即可求出压电约束层的电学方程：
 （8）
1.2压电约束层和基板的一阶状态方程
由（1）式可看出压电约束层的膜内力由机械膜力和压电膜力组成，记为：
 （9）
式中， 为机械膜力， 为压电膜力，可写为：
 （10）
由上式可知， ， ，都与无关。在谐激励作用下，令 表示电压沿y方向的分布规律，则电压为 ， 为外激励的圆频率。为了简化推导，下文中省略了时间因子 . 采用比例微分负增益反馈（PD）控制策略，施加的电压受控于基板上某一指定点（ ）的法线位移与速度物理论文，因此有：
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