论文导读：当加载应力大于纤维强度最小值时。这也从一个角度解释了复合材料试验结果有较大的分散性这一现象。在计算层合板的刚度退化时对于纤维断裂的影响不可忽略。
关键词：复合材料，纤维强度，刚度退化
引言
纤维增强树脂基(FRP-Fibre Reinforced Polymer)复合材料由于其优异的力学性能，在航空、航天、汽车等领域得到了广泛的应用。复合材料的疲劳特性影响其使用的可靠性和安全性，因此，对复合材料疲劳失效问题的研究有着非常重要的工程实际意义。复合材料层合板疲劳损伤主要有基体裂纹、纤维断裂、脱胶、分层等形式。目前对于基体裂纹的研究成果很多[1－6]，研究复合材料纤维断裂问题所见的资料还比较少。最先对纤维断裂问题进行研究的是Daniels,随后，Sen[7]等建立了相应的纤维束断裂模型， Phoenix[8]则考虑了纤维的应力-应变非线性行为时纤维束的力学响应，采用应变做为纤维断裂的控制变量，体现出不同纤维上载荷的分布情况。文献[9]的研究表明，不同种类的纤维，其静强度都服从一定的分布。范溶等[10]用蒙特卡罗方法模拟了单向复合材料的拉伸断裂过程，结果表明，对于单向复合材料，由于纤维是服从强度分布的，在拉应力作用下，强度低的纤维会先发生破坏，而其它强度高的纤维却可以继续承载。罗蕾等[11]的研究表明，单向复合材料中纤维断裂对局部应力集中的影响在很短的时间内就趋于平稳。蒋咏秋等[12]则用有限元方法研究了层合复合材料纤维断裂脱胶对刚度的影响；姚卫星等[13]采用细观力学的方法建立了纤维断裂分析模型，对纤维断裂后引起单层板和层合板刚度的下降给出了具体的计算。本文在纤维静强度分布函数的基础上，建立了单层板和层合板中纤维断裂的演化模型。
1. 并联纤维断裂模型
设有一束纤维受到外部循环载荷 的作用，纤维静强度 的概率密度函数和分布函数分别为 、 ，如图1所示。该束纤维的承载模式可以看作是并联模型，如图2所示。
图1 并联纤维模型
设第1次循环时每根纤维所承担的最大应力为 ，则经历第一次循环后，纤维断裂的百分比 为（图2）：
图2 纤维静强度分布函数
 (1a)
式中， 为纤维静强度最小值。
由于有 的纤维发生断裂，所以，第二次循环时实际加在每根纤维上的应力为：
因此，第二次循环结束后，纤维断裂的百分比 为：
 (1b)
此时实际加在每根纤维上的应力为：
依次类推，设经历了 次循环载荷后，每根纤维所承担的应力为 ，则纤维断裂的百分比 为：
 (1c)
已有的研究表明，玻璃纤维的静强度服从Rayleigh分布：
  (2)
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