| 2 实验方法
为了研究连接界面对结构动力学特性的影响，验证本文的考虑微观滑动的连接梁动响应分析方法的有效性，进行了连接梁与非连接梁的动力学实验。如图3所示，两根实验梁的几何尺寸相同，材料都为45#钢，但连接梁是由两根短梁在中间搭接装配而成，非连接梁是整体机械加工，无任何连接界面。
为了避免边界夹具安装附加的阻尼效果，采用自由-自由的实验条件。如图4所示，梁两端通过橡皮筋悬挂，用力锤对结构A 点施加瞬态力激励，分别采集实验件上A点和B点的加速度响应，以及力锤上激励力信号，经过信号放大和傅里叶分析，输出时域和频域动态响应。实验中为了考察不同幅值激励力系统响应的影响，用力锤进行了大、小两种量级的冲击实验。A点和B点应避免选在关心模态的振型节点上，为此首先对实验件进行了模态实验分析动响应，提取了前五阶平面弯曲模态的振型、固有频率和阻尼比。
图 3 实验件结构和几何尺寸（mm）
Fig.3 Geometryand configuration of tested structures（mm）
图 4 力锤冲击实验原理图
Fig.4 Experimentalset-up for impact hammer test
3 结果分析和讨论
3.1 模态实验结果
实验首先测定了连接梁和非连接梁的前五阶平面弯曲模态的固有频率、模态阻尼比和振型。根据各阶平面弯曲振型的节点位置，确定了A点和B点的位置，如图3所示。
连接梁和非连接梁前五阶模态的固有频率和模态阻尼比如表1所示。
表 1 连接梁和非连接梁的模态参数
Table 1 Modal parameters of the jointedand monolithic beams
|
固有频率（Hz）
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模态阻尼比（%）
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模态
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非连接梁
|
连接梁
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|
模态
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非连接梁
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连接梁
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f1
|
186.00
|
176.40
|
|
z1
|
0.04
|
0.17
|
|
f2
|
442.40
|
431.70
|
|
z2
|
0.27
|
0.26
|
|
f3
|
1009.50
|
955.60
|
|
z3
|
0.20
|
0.23
|
|
f4
|
1416.50
|
1355.10
|
|
z4
|
0.22
|
0.20
|
|
f5
|
2608.60
|
2472.50
|
|
z5
|
0.18
|
0.34
|
模态实验结果表明，两梁的前五阶平面弯曲模态的频率范围都在3000Hz以内。对比非连接梁与连接梁，各阶模态的固有频率都有所下降，表明连接引起结构整体刚度的降低。与非连接梁相比，连接梁的第1、3、5阶模态的阻尼比均有所增大，特别是第一阶模态阻尼比，增大了四倍多，表明连接界面的存在是引起结构能量耗散的主要因素。
本文在动响应计算中，对结构材料阻尼采用瑞利模型建模，为了确定瑞利模型参数，需要利用模态阻尼比的测试结果。一般地，模态阻尼比 与瑞利阻尼系数 、 之间存在如下关系[9]
 （12）
式中， 为各阶模态的固有振动圆频率。
按非连接梁的第2、3阶模态阻尼比和固有圆频率计算瑞利阻尼系数，得
 （13）
得到瑞利系数后，即可计算瑞尼阻尼矩阵。
 （14）
式中， 是指把连接单元按线性梁单元建模得到的等效刚度矩阵。
3.2 时域响应
将非连接梁按线性单元建模，划分为9个平面欧拉梁单元，而连接梁划分为8个线性梁单元和1个非线性连接单元。考虑材料阻尼和因界面微观滑动引起的阻尼，取连接模型参数b=1.0，a=1.2，fy=40N，激励力按实验采集的瞬态力信号输入，利用Matlab编程计算结构的动力学响应，并与冲击实验结果进行对比。
图 5 450N冲击幅值下的加速度时域响应实验结果
Fig.5 Measured acceleration histories forbeams
图5中给出了连接梁和非连接梁结构在冲击载荷幅值为450N下的加速度时域响应实验结果。非连接梁的响应幅值随时间衰减较慢，而连接梁的响应幅值表现出随时间快速衰减的规律。因此，可以认为连接梁中由于界面微/宏观粘滑运动而产生了较大的阻尼，阻尼随响应幅值非线性变化，而非连接梁中只有瑞利阻尼表现出的线性阻尼。
图6中给出了连接梁在冲击载荷幅值720N和450N下的加速度时域响应数值仿真和实验结果的对比杂志铺。为方便对比，图中给出的是响应幅值的包络线，其通过将时间区间细分，提取各子区间的最大幅值绘制而成。由图可知，数值计算结果与实验结果有非常好地吻合，表明本文的计算模型和方法是正确的。通过包络曲线对比可以发现，在结构振动初始阶段，振动幅值较大，连接界面粘滑运动明显，表现出较强的阻尼和非线性；而在振动后期，振幅较小，连接界面粘滑运动不明显，非线性程度减弱，整体结构的动响应表现出接近线性结构的特点。
图 6 时域动响应数值仿真和实验结果的对比
Fig.6 Comparisonof numerical and measured results for acceleration histories
图 7 不同连接处理方法与实验结果的对比
Fig.7 Comparisonof numerical and measured results for acceleration histories with differenttreatment methods.
传统结构动力学分析中，通常根据实验测试结果进行等效阻尼处理，按线性化模型计算结构的动力学响应。这里根据实验测得的连接梁的第2、3阶模态计算等效瑞利阻尼系数，并根据前两阶固有频率对线性化连接单元的刚度值进行修正，得到了考虑连接的等效线性化模型。图7中分别给出了考虑微观粘滑和等效瑞利阻尼的数值计算结果和实验结果的对比。由图可知，在振动幅值较大的时间范围内动响应，考虑微观粘滑的数值结果与实验结果非常吻合，而等效阻尼的计算结果与前两者有差别；在振动后期，三条曲线基本重合，差别不明显。对结构动力设计而言，冲击激励下结构振幅响应较大阶段是非常关心的，考虑微观粘滑的模型在预测这一阶段的动响应时有较好的效果。
3.3 频域响应
对时域响应信号进行傅里叶分析，研究结构动响应在频率域的特点。图8给出了在冲击幅值为720N时，连接梁和非连接梁数值计算和实验结果的对比。由图可知，数值计算结果与实验结果在中低频段（1000Hz下）具有较好的一致性，但在高频率段有所差别，连接梁与非连接梁在高频段的响应规律也有区别。通过对比连接梁和非连接梁的频域响应，发现连接的存在对第1、3、5阶模态频率附近的响应影响较为敏感，特别是第3阶模态。
图 8 连接梁和非连接梁加速度响应频域幅值
Fig.8 FFT magnitude of acceleration for beams
图 9 不同幅值下连接梁加速度响应频域幅值
Fig.9 FFT magnitude of acceleration forthe jointed beam
图9给出了连接梁在450N和720N冲击幅值下频域响应曲线。结果表明，激励力的幅值对系统非线性程度和阻尼特性均有影响，但由于这里采用脉冲瞬态激励，冲击力幅值对动响应的影响规律并不显见，但仍可看出对某些峰值响应的影响，即激励幅值较大时，峰值响应频率下移。
4 结论
（1）本文的理论和实验研究表明，对含连接结构的动响应分析问题，应充分考虑由界面微/宏观粘滑运动引起的连接刚度和阻尼的非线性。
（2）在振动运动中，界面微观粘滑引起的阻尼是幅变非线性的。弹簧-滑块并联系统模型能够反映出这种能量迟滞机理和非线性行为。
（3）连接非线性通常存在结构局部，对系统动响应的分析应建立基于界面粘滑机理的连接单元。数值仿真结果表明，本文采用的模型和方法能有效地预测连接结构的动力学响应，与实验结果吻合较好。
进一步的研究应关注如何方便地给出模型参数和拓展到复杂工程结构的应用。
参考文献
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[2]Segalman D J. Modeling joint friction in structuraldynamics [J]. Structural control and health monitoring. 2006, 13: 430-453.
[3]Song Y. Modeling, identification and simulation ofdynamics of structures with joints and interfaces[D]. Urbana, Illinois: Universityof Illinois, 2004.
[4]尉飞，郑钢铁.具有非线性连接的航天器非线性振动分析[J].振动工程学报. 2009，22：329-334.(Wei Fei, Zheng Gangtie. Nonlineardynamics of spacecraft with nonlinear joint [J]. Journal of vibrationengineering, 2009, 22: 329-334(in Chinese))
[5]Hartwigsen C J. Dynamics of jointed beamstructures: computational and experimental studies [D]. Urbana, Illinois: Universityof Illinois, 2002.
[6]Daniel J. Segalman, Danny L. Gregory, Michael J.Starr. Handbook on Dynamics of Jointed Structures [R]. Albuquerque, New Mexico:Sandia National Laboratories, 2009.
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[8]C.J.Hartwigsen, Y.Song, D.M.McFarland, et al.Experimental study of non-linear effects in a typical shear lap joint configuration[J]. Journal of sound and vibration, 2004, 277: 327-351.
[9]R.D. Cook, David S. Malkus, Michael E.Plesha, etal. Concepts and applications of finite element analysis [M]. New York: JohnWILEY & SONS, 2000.
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