论文导读：本文通过建立压力矫直的模型来模拟辊式矫直过程，从而能更好的分析矫直过程中每一个辊处的应力应变规律。单元类型：选用SOLID 45六面体单元，中间重轨建立了一半的模型，整个轨划分为3600个单元，5248个结点。上下共建立了两个矫直辊，目的是为了实现多次反复弯曲。
关键词：重轨，压力矫直，反复弯曲，有限元模拟
0前言
钢轨是保证铁路正常运营和安全的重要构件，而残余应力对钢轨的使用性能有重要的影响，如果在钢轨内存在过大的残余应力，则将会引发和促进钢轨疲劳和断裂，对铁路行车安全构成了很大的潜在威胁。而钢轨在经过轧制、冷却、矫直工艺后，残余应力的最终大小和分布则取决于矫直工艺。本文通过建立压力矫直的模型来模拟辊式矫直过程，从而能更好的分析矫直过程中每一个辊处的应力应变规律。为进一步的研究钢轨的矫直残余应力提供了一种新的方法。
1弹塑性有限元基本原理
目前对材料塑性变形行为的描述主要有刚塑性、弹塑性、粘塑性及粘弹塑性几种[1][2]。对于矫直问题，采用弹塑性变形规律来建模。弹塑性变形理论包括三个部分：屈服准则、流动法则和强化准则，矫直问题主要涉及屈服准则和强化准则。
1.1 屈服准则
屈服准则决定了材料开始屈服时应力水平的高低。对于复杂应力状态，屈服应力是各应力分量的函数，也可以用等效屈服应力 来表示：
其中 为应力分量；
当等效应力和材料的单向屈服应力相等时
材料将发生塑性变形，当 时，材料发生弹性变形，应力的大小按应力应变关系曲线变化。
最常用的屈服准则是最大剪应力准则和变性能准则。最大剪应力准则又称特雷斯卡屈服准则，可写成：
式中 、 、 分别为最大、最小主应力和屈服剪应力；
变形能准则也称米塞斯（Von Misses）屈服准则，可以写成：
该屈服准则不仅考虑了最大剪应力准则所考虑的最大和最小主应力，而且还考虑了中间主应力。本文在分析中采用米塞斯屈服准则。
1.2 强化准则
强化规律一般分两种：等向强化和随动强化。在等向强化时，屈服面的中线维持不变，随着塑性变形的发生，屈服面大小发生改变。论文格式。对于具有各向同性塑性行为的材料这被称为各向同性强化；随动强化时则假定屈服面大小在塑性变形过程中保持不变，但其位置则不断变化。钢轨的材料是一种各向同性材料，应该采用等向强化规律来建模。
2 有限元模型的建立及求解
2.1 初始选项的设置
由于本文的模拟是将辊式矫直简化为压力矫直进行的，故不是用一个集中力进行的压力矫直，而是用一个矫直辊代替集中力的作用而进行的一个静态接触分析来模拟矫直过程。
由于矫直时矫直辊的弹性压扁很小，所以将矫直辊简化成刚性辊，其压下钢轨的过程采用刚体-柔体的面-面接触来模拟，同时，因为三维模拟更接近实际，因此采用三维实体模型来模拟。ANSYS用Targe170来模拟3-D目标面，柔性体表面当作接触面，用Conta 173来模拟。一个目标单元和一个接触单元称为一个接触对，程序通过一个共享的实常数号来识别接触对，为建立一个接触对要给目标单元和接触单元指定相同实常数号。
2.2 模型的建立
根据辊式矫直的几何尺寸进行建模。辊距1.6m，辊径1.2m。有限元模型如下：
图1 有限元模型及坐标系
单元类型：选用SOLID 45六面体单元，中间重轨建立了一半的模型，整个轨划分为3600个单元，5248个结点。上下共建立了两个矫直辊，目的是为了实现多次反复弯曲。其中每个辊与轨建立一个接触对，共有两个接触对。
2.3施加约束 设置求解选项
首先矫直辊上只能有Y方向的位移即压下量，这里我们在辊的中心两个结点处加上Z方向的约束和Y方向的约束。我们用辊中心的两个结点的位移对辊进行位移控制，用以进行压下量的设定。在切开的对称面上施加对称边界约束，两个端面上施加位移约束，不限制转动。
指定分析类型，静态大变形分析，采用完全的牛顿—拉普森选项，打开线性搜索选项，打开时间步长预测和自动时间步选项。
图2 九辊矫直示意图
按照图2的九辊矫直把辊式矫直看成由一系列的三点弯曲的组合，即1、2、3号辊组成一个三点压力矫直区，同理将2、3、4号可以看成一个以2、4号辊为支承3号为压下辊的三点弯曲。这样就把这个九辊辊式矫直简化成了一个由七次反复弯曲组成的一个压力矫直模型。
有了上面的简化，现在我们就可以在前面建立的有限元模型上进行这个过程的模拟：
模拟以三种不同的矫直规程进行了对比，表1中给出了三种规程的压下量，分别对应的是上面四个辊的压下量。
| 编号 |
对应的压下量/mm |
| 1号 |
18.5—11—4.5—3.0 |
| 9号 |
22 —15—5.6—5.4 |
| 标准 |
20.9—13.2—5.6—5.4 |
表1 三种矫直规程的压下量
模拟过程采用上辊压下前，先将下辊向下远离开轨，同理下辊向上压前，先将上辊远离轨。七次反复弯曲过程共分36个载荷步进行。
3 模拟结果分析
 图2 标准规程第一次弯曲加载
与卸载后的纵向应力
图2是以标准规程中第一次弯曲中加载和卸载后的纵向应力比较图。高度方向上从轨底到轨头。从图中加载的应力曲线可以看出当矫直辊压下后，钢轨内的应力呈现由正到负的一个渐变过程，由于是从轨头上压下的，所以轨底受拉，应力值为正；而轨头部分受压，应力为负；轨腰部分应力值为0，这与理论分析稳合。从模拟结果中提出数据得：在距轨底36.14 mm处的应力值约为550MPa，也就是说从此点到轨底的应力都大于屈服应力，因此这段发生了塑性应变。而在距轨底142.21mm处的应力约为-550MPa，说明从此点向上发生了塑性应变。从卸载后的曲线上得出：由于变形协调关系的约束下，轨头和轨底的塑性变形区域不能保留原有的塑性变形，而轨腰处没有达到屈服应力的弹性变形区域也不能完全弹复，即两个变形区域互相影响后得到了如图所示的卸载的应力线图。论文格式。这与理论分析[3]相当稳合。
 图3 标准规程七次弯曲加载时的纵向应力
 图4 标准规程七次弯曲的纵向残余应力
图3和图4分别列出了标准规程中七次反复弯曲加载和卸载后的纵向应力，加载时随着压下量的减小，纵向应力总体也随之减小。而卸载后的纵向残余应力在前三次弯曲时有明显的变化，到了第四次以后就没有明显的变化了。说明在前三次的压下量比较大使得轨内发生了弹塑性变形，而在后几次弯曲的压下量比较小，轨没有发生塑性变形，只有弹性变形，最后完全弹复，所以后几次纵向残余应力没有太大变化。论文格式。
图5是三种规程在经过七次反复弯曲后的纵向残余应力。从三个规程对比来看，标准规程的应力分布要比其它两个规程更合
 图5 七次弯曲后的三种规程
的纵向残余应力
理。从而也证明了现场所采用的规程更合理。而这个残余应力曲线与文献[4]基本相符。
4 结论
（1）利用ANSYS的静态接触分析，提出一个由压力矫直而来简化辊式矫直的方法，并通过对重轨的模拟结果的分析验证了这种方法的合理性。用此模拟方法可对每次弯曲变形的残余应力进行单独分析。
（2）得出了与理论分析稳合较好的弹塑性变形应力、应变的分布规律。最终的纵向残余应力的分布与文献基本相符。
（3）对三种规程进行了比较分析，从残余应力的角度验证了现场规程的更合理性。
参考文献
[1] (美)马丁，塑性力学，北京:北京理工大学出版社，1990
[2] 王祖成,汪家才. 弹性和塑性理论及有限单元法. 北京: 冶金工业出版社，1983
[3] 崔甫. 矫直原理与矫直机械. 北京: 冶
金工业出版社，2002
[4] G. Schleinzer,F.D. Fischer. Residual stress formation during the roller straightening ofrailway rails[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 43 (2001)2281–2295.
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