论文导读：本文将RBF网络用于PID参数的在线整定，为满足控制系统实时性的要求，用具有在线功能的最近邻聚类算法训练RBF网络，最后的仿真验证了控制算法的有效性和优越性。为验证以上控制方案对非线性滞后系统控制的有效性，用如下的滞后对象作仿真研究。仿真结果表明，利用文中提出的变聚类半径的最近邻聚类学习算法的RBF神经网络辨识对象Jacobian信息的在线自整定PID控制策略，可是非线性滞后对象跟踪方波信号，并且具有较好快速性和稳定性。
关键词：RBF神经网络,非线性滞后系统,最近邻聚类算法,自整定PID控制器
0引 言[1]
迄今为止，PID已经被成功应用于各类工业控制过程中 [1] ，并成为控制策略最成功的应用典范之一。然而随着控制目的和要求的精度化，受控对象及系统的各种非线性和滞后因素的影响，经典PID控制器往往参数整定不良、性能欠佳、对工况变化的自适应性差，且人工调试、整定PID参数费时费力等。而今年来PID控制与其他智能控制的融合控制策略已显示出较强的自适应性和解决问题的能力 [2 —4] ，所以将PID控制与其他智能控制策略相融合显得尤为必要。免费论文。本文将RBF网络用于PID参数的在线整定，为满足控制系统实时性的要求，用具有在线功能的最近邻聚类算法训练RBF网络，最后的仿真验证了控制算法的有效性和优越性。
1 控制算法原理
基于RBF网络自整定的PID如图1所示。图中  为系统输入，  为系统输出，  为RBF网络的输出，  为PID控制器输出，  ，  为偏差。
图1所示控制策略是利用RBF网络的强大的自适应和非线性映射能力辨识出非线性对象的Jacobian信息。通过得到的Jacobian信息，在线调整PID控制器三个参数的在线整定和优化，最后达到系统实际输出最大程度的逼近期望输出。免费论文。
 图1 RBF网络整定PID控制框图
文中采用增量式PID控制器，控制误差为：
 (1)
PID三项输入为：
 (2)
 (3)
(4)
控制算法为：
 (5.1)
 (5.2)
 的调整采用梯度采用梯度下降法：
 (6)
 (7)
 (8)
式中，  为控制对象的Jacobian信息，可通过神经网络的辨识而得。免费论文。
2 最近邻聚类训练的RBF网络辨识器
图1中的辨识网络采用RBF网络是带有输入层、隐层和输出层的三层前向网。且输出层只有一个单元，网络输入与输出间的映射关系为  ,其中X表示网络输入向量，则网络输出：
 (9)
其中M为隐含层节点数， 
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