论文导读:：连接的存在对结构的动力学响应有重要影响。界面的微观/宏观粘滑运动引起结构刚度和阻尼的非线性。传统的结构动力学研究中通常采用等效线性化的方式处理含连接结构的动响应分析问题。本文从连接界面微/宏观滑移运动引起结构非线性和阻尼迟滞的物理机理出发，利用一种弹簧-滑块并联系统模型模拟界面上的微/宏观粘滑行为，以该模型描述的本构关系为基础，推导了能应用于平面梁结构有限元动响应分析的非线性连接单元。利用上述模型和单元研究了含连接平面梁结构的动响应问题。设计了实验件，进行了力锤冲击实验，并将数值计算结果与实验结果进行了对比和分析。结果表明，界面微/宏观粘滑是引起干摩擦阻尼的主要原因，考虑非线性微/宏观粘滑运动对含连接结构的动响应分析至关重要。本文的模型和方法能够有效地预测含连接结构的非线性动力学响应，特别是在瞬态响应的高振幅阶段。
论文关键词：连接，动响应，非线性，微观粘滑，有限元
0 引言
连接广泛存在于装配结构中。在结构发生振动时，连接会对系统动力学响应产生重要影响。研究表明，连接是结构非线性和阻尼迟滞的主要来源，结构阻尼主要由界面上的微/宏观粘滑运动产生，与振幅呈强非线性关系[1]。传统的含连接结构动响应问题研究时，通常对这种非线性阻尼首先建立起等效线性化的集中参数模型，利用实验结果进行参数辨识，然后再进行动力响应计算[2-4]。这类方法忽略了界面复杂的粘滑机理和阻尼非线性的特征，依赖于物理样机的建造和实验，且辨识结果仅适用于特定的实验条件下，无法用于高保真度的预测仿真。理想的处理方法应是建立基于界面能量耗散物理机理的力学模型，用以描述连接中力和运动变量间的非线性关系，并进一步和现有的结构动力学计算程序集成，从而实现对复杂含连接结构的动力学响应分析。
本文从连接结构中非线性阻尼迟滞机理出发，利用一种弹簧-滑块并联系统模型来对连接界面上的微观/宏观粘滑行为进行建模；然后，以该模型所描述的本构关系为基础，推导了能有效应用于平面梁有限元动响应分析的非线性连接单元。对连接梁结构进行了瞬态激励实验和数值仿真分析，并将计算结果与实验结果进行了对比，验证了模型和方法的有效性。
1 考虑微观粘滑的连接理论模型
1.1 连接界面的微观粘滑行为
在一般的连接结构中，连接界面上的接触压力分布是不均匀的。当由摩擦传递单调增加的切向载荷时，滑移首先发生在接触压力不足以阻止相对运动的较小区域内，滑移量远小于或接近连接结构的弹性变形量，此时处于微观滑移阶段；随着载荷增大，滑移区域不断增加动响应，最终导致界面发生宏观相对运动，此时进入宏观滑移阶段。初始发生微观滑移时，连接结构载荷与变形关系曲线基本为线性；随着滑移区域增大，载荷与变形关系逐渐呈现出非线性的特点[5]。
如果切向载荷为振荡载荷，并且载荷大小不足以引起宏观滑移时（大部分工程结构不允许连接处发生宏观滑移），界面基本处于微观粘滑运动状态，干摩擦导致振动能量不断地被消耗，载荷与位移之间关系表现为迟滞回线。美国Sandia国家实验室的研究表明，搭接结构中，每周振动能量的损耗与切向载荷幅值之间存在着幂函数的非线性关系，幂指数约为2.5~2.9[6]。阻尼与结构动力学响应密切相关。因此，在振动过程中，考虑由微/宏观滑移引起的阻尼对准确预测结构动响应有着非常重要的意义。
1.2 弹簧-滑块并联系统模型
小振幅条件下，界面微观滑移引起的迟滞是连接结构阻尼行为的主要机理，连接模型应能有效描述出这种力学行为。1967年，Iwan[7]提出了一种弹簧-滑块并联系统的连续模型，用于描述金属材料的理想弹塑性力学行为。如图1所示，该模型是N（N?￥）个由线性弹簧和库仑滑块串联的单位系统并联而构成，弹簧刚度都相同，ki=k；库仑滑块的临界滑移力为fi；F，u分别为系统载荷和位移。2004年，Hartwigsen等[8]指出弹簧-滑块并联系统模型也能够描述连接界面的微/宏观粘滑行为，复现由滑移、摩擦引起的刚度软化和阻尼迟滞，用于能量耗散的定量计算。本文利用该模型来模拟连接界面上的微/宏观粘滑运动，但考虑到发生宏观滑移后，连接结构仍具有一定的刚度，因此在原并联系统的基础上再并联一个线性弹簧单元，附加弹簧刚度ka=ak杂志铺。
图 1 并联弹簧-滑块系统模型
Fig.1 A parallel spring-sliders system
定义库仑滑块临界力fi的分布函数为f(f)，则上述模型的本构关系可表示为
 （1）
式中， 为滑块的瞬时位移。
若初始加载时刻无任何滑动，则当界面发生部分滑移而尚未发生宏观滑动时，式（1）可展开为
 （2）
式中第一部分表示发生滑移部分的内力，第二部分表示未发生滑移部分的内力，第三部分为附加弹簧上的内力，进一步地写成显式表达为
 （3）
当刚好发生宏观滑动时，系统临界宏观滑移力为
 （4）
假设分布函数f(f)形式为一有限带宽函数，并引入系数 ， 为带宽，则有
 （5）
将式（5）代入式（3），可得
 （6）
式（6）就是并联弹簧-滑块系统的载荷-变形关系。
由式（6）可知，弹簧-滑块并联系统所描述的力学行为主要受参数k，a，b和fy的控制。一般的，连接结构确定后，可按线性结构给定弹簧刚度k，b可取1.0，而a和fy对系统所描述的力学行为影响明显，通常需要根据连接构型分析或进行参数识别而得到。
1.3 连接单元
上节中弹簧-滑块并联系统模型只是给出了连接结构中载荷-位移的本构关系动响应，不能直接应用于含连接结构的动响应计算，还必须基于上述模型构造出连接单元，集成入现有的结构动力学有限元计算程序中。
考虑含螺栓搭接平面梁结构的动响应计算问题。搭接处的连接结构两端与平面线性梁单元相连。为了协调起见，与梁单元类似，连接单元两端节点应分别具有横向位移和转角两个自由度，如图2所示。Qi，Mi分别为对应剪力和弯矩。
图 2 梁连接单元自由度和节点力
Fig.2 Nodal forceand degree of freedom of the joint element
直角坐标系下，根据小变形几何关系，由单元两端横向位移和转角引起的单元相对变形量分别为
 （7）
式中，D1、D2分别为横向和水平方向的相对变形，L为单元长度，h为单元高度。若假设单元两个方向的等效刚度分别为k1，k2，则单元内力的可表示为
 （8）
用单元内力分别表示单元两端的剪力和弯矩，根据静力平衡关系有
 （9）
对线性梁单元而言，令
 （10）
就可以得到线性平面欧拉梁单元的载荷-变形关系[9]。
将式（8）中的内力-变形关系都用式（6）代替，并代入式（9），就可以得到能够描述微/宏观粘滑的连接单元的载荷-位移关系，它反映了连接部位的非线性刚度和阻尼。连接单元的质量矩阵可按线性平面梁单元的计算格式根据材料和几何参数计算，可取集中质量或一致质量矩阵形式。对含连接结构的线性和非线性部分分别进行有限元建模后，可组装得整体结构的运动方程
 （11）
式中，d为系统位移列阵；C为瑞利阻尼矩阵，表征结构的材料阻尼特性； 是由连接单元导致的非线性恢复力， 为外激励力函数。
当连接单元参数确定后，连接部位的载荷与相对变形的关系就确定了，并与结构线性部分的节点位移相关联。对系统求解，就得到了含连接结构的整体动力学响应。要注意的是，式（11）为非线性方程，且包含空间尺度较小微观滑移运动，要选择正确的动力学方程求解方法，特别注意时间步长问题。本文采用中心差分法作为数值求解算法，取较小时间步长以满足数值稳定性。
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