论文导读：数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学史以数学发展进程与规律为研究对象。而学生的数学学习是抛开人类探索数学的历程与经历。深入剖析这四种模式的内涵以及实践策略。模式，小学数学教学中渗透数学史的实践探索。
关键词：数学，数学史，数学学习，模式
数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的科学，是一门历史性或者说累计性很强的学科。作为人类思维的表达形式，它反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及完美境界的追求。任何一个数学知识的产生都经历了漫长的研究过程，去了解、感受，甚至经历、体验，往往比掌握单纯的数学结论更为重要，更有意义。而数学史正是这样一门研究数学学科产生、发展历史的学科。数学史以数学发展进程与规律为研究对象，追溯数学的渊源、进展。透过数学史，我们可以了解一个概念产生的漫长过程，震撼于人类思维的创造性、缜密性，感受一个个推理演绎的逻辑美以及数学家们求解中的痴迷和坚韧。
而学生的数学学习是抛开人类探索数学的历程与经历，直接学习探索后的结论，这样的学习容易让学生感到学习内容与方法的枯燥，有必要在学习过程中适当引入数学史的成分，再现概念、原理、方法的探索历程，重现数学发展的过程，还原数学的本来面目，使学生的思维经历数学知识形成的过程，恢复数学原始的、火热的思考过程，这将对学生的学习产生积极的影响。
按照对教材中数学史挖掘的深度和使用的层次，渗透数学史可以概括为以下几种模式：调适模式、改编模式、拓展模式、创编模式，这些模式体现了由低到高的以教材中数学史为依托的渗透数学史的层次，这并不意味着他们之间存在优劣之分。下面结合实践探索的经验，深入剖析这四种模式的内涵以及实践策略。
一、调试模式
调试模式是指主要以教材中呈现的数学史为依托，针对某个知识点对教学内容、学习方式进行简单的调整。
对于按照数学史中概念产生发展过程设计的教学内容，就可以采用调试模式，即沿用教材中的设计思路，但对内容呈现的顺序、方式进行简单的调整。
比如：《方程的认识》
【教材分析】
教材中是这样安排教学内容的，看天平和生活中的实际情景，找等量关系和不等量关系，然后分别用等式和不等式表示，通过对比观察得到方程的定义，即含有未知数的等式是方程。
【价值界定】
教材中对于方程的编排是按照概念教学的基本模式安排的，即通过对比不同点，然后提炼相同点，从而得到一个概念。这样的教学流程是一直被沿用至今的，没有任何的问题。但是如果我们阅读方程出现的那段历史，我们可能会产生不同的想法。中国古代数学著作《九章算术》中有专门关于方程的一章“方程术”，虽然没有给方程下定义，但是却利用方程、方程组的思想解决了许多历史命题。一千多年后，欧洲的数学家笛卡尔才给这样一个在数学界用了千年的思想，下了一个定义“含有未知数的等式”。通过这段历史，我们不难看出，方程思想和方程定义并不是一回事。方程思想是指先得到等量关系，然后再想办法推导出未知条件。而方程的定义只是方程的长相，即是方程思想的外在形式。那么对于学生而言，是掌握方程的定义，会判断哪个式子是方程重要？还是掌握这种解题思想重要呢？毫无疑问是后者。我想学生之所以不喜欢方程，对方程有反感情绪，跟我们只是给他们方程定义，没有渗透给他们方程的思想有一定的关系。
【调试策略】
通过以上解读和分析，我们可以对教材中呈现的内容进行这样的调试。
（1）从方程思想导入。
在本节课的导入环节，我并没有使用教材中的方式，“看”天平找等量关系，而是安排了一个“寻找神秘物体质量”的探究活动，让学生用天平“找”等量关系。我精心的设计了神秘物体的质量40克，学生通过10克、20克、50、100克无法直接得到它的质量。于是，学生通过不断地调试，得到了一系列的不等式和等式。例如：神秘物体<50，神秘物体>20+10，神秘物体+10=50，神秘物体+神秘物体=80等。然后再让学生用字母表示神秘物体的质量，得到含有未知数的等式和不等式。接下来再按照教材中的编排，即对比得到方程定义。这样做的好处就是，学生先经历了利用方程思想解决问题的过程，体会到了众多的式子当中，这个含有未知数的等式能够帮助我们得到想要的答案和结论。同时学生也能够体会到这种不能直接得到问题答案，但可以间接建立等量关系，再去推导答案的方式，是一种很好的解题思路，这正是方程思想的价值所在。方程思想是人类代数史的开始，更是灵魂。
（2）丰富练习题，巩固方程思想的价值。
 我对教材中呈现的练习题进行了梯度上的调整，先是看图列方程，看图找等量关系是比较直接简单的。然后是在文体当中寻找等量关系，这个是比较有难度的。因此，我给学生分成了几个不同的梯度。例如：肯德基套餐
师：你能列出方程吗？
生：2x+11=31
师：说说你是怎么想的？（总价=总价）
师：还有不同的吗？
预设：2x=31-11 31-2x=11 （31-11）÷2=x
通过这样的练习，目的就是让学生进一步体会方程思想的一个最大的价值体现就是同一道题找到几个等量关系就能列出几个方程。原本算术方法只有一种解法的题，如果用方程则可以列出许多个式子。博士论文，模式。只要会解方程，就能很容易解决一个较复杂的实际问题。让学生体会到方程思想的特点就是把难点转移到了解方程上，从而也为下节课解方程的讲解，吊足了学生的胃口，做下了很好的铺垫。
其实，教材中很多关键性的知识点，都是依据知识产生的历史过程精心设计、编写的。我们都可以通过调试使教学更有效、学生兴趣更浓、理解更深刻。
调试模式不需要教师有太多数学史方面的知识，更注重以教材为本，能够有效地利用教材达到渗透数学史的目的，调试模式是渗透数学史的较易操作的基本的模式，只要教师有意识去做就能够实现。
二、改编模式
改编模式是指针对教材中的有代表性的、典型的数学知识点的教学规律和特征，依据其在数学史中的发展历程，对教学内容以及教学设计进行适当改编。
例如：二年级的《认识千》
【教材分析】
千是学生认识大数的一个重要的转折点，从千开始学生进入了大数的认识。教材编写时也特别注重体现千在计数法发展过程中的重要价值，在教学内容之后还编写了数学阅读内容。介绍了十进制计数法产生的历程，目的当然是丰富学生的知识领域，加深学生的理解。
【价值界定】
十进位值制使人类的记数实现了飞跃，0-9十个数字、十进制和位值制（即相同
的数在不同的位置上表示不同的数量）这三者的出现使得数的世界从固定成为了变化，有限变成了无限。因此，十进位值制被称为人类数学史上最伟大的发明。这一年龄段的学生也有能力对计数法有一个系统的学习和理解。因此在认识千的时候，让学生经历十进制计数法的产生和发展历程是非常有必要的。
【改编策略】
刘艳平老师执教的《认识千》就依据这段数学史，对本节课的教学设计进行了很成功的改编。改编的基本思路就是依据数学阅读中介绍的十进制计数法发展历程，将其改编为学生的学习活动，让学生经历这个鲜活的思维过程，切身体会计数法产生的神奇过程，从而更加深刻的理解计数法在人类发展史中的重要地位和作用，震撼于人类的聪明才智和伟大的创造力。
围绕着这样的理念，刘老师设计了以下六个环节，帮助学生经历十进制计数法产生的历史进程。
第一个环节：数豆子，产生按群计数的需要。
在这个环节中，教师给学生充分的探索空间，让学生数出1000粒豆子。开放性的问题需要学生动脑思考、动手实践。孩子们出现了1个1个数，十个十个数，一杯一杯（相当于百为单位数）。在数的过程中，使学生产生“当数量较多时按群计数”的需要。
第二个环节：数形结合，理解计数单位的十进关系。
在这个环节中，电脑演示小正方体由一到十、由十到百、由百到千的演变过程，请学生结合演示数出小正方体的个数。最后得出结论：一个一个地数，10个一是1个十；一十一十地数，10个十是百；一百一百地数，10个百是千。一、十、百、千都是计数单位，当数比较多的物体个数时，就可以用“千”作单位进行计数。
在这里，教师利用直观的计数单位模型建立计数单位的直观表象，数形结合为后续的抽象活动奠定基础。
第三个环节：发展数感，丰富对1000的直观表象。
在这个环节中，教师依次出现1000个物体的图片。让学生联系生活现实，多角度想象观察1000个不同事物，调动学生视觉感官，发展学生的数感。
第四个环节：工具计数，经历位值制的演变过程。
这是本节课最让人感动的地方，刘老师带领孩子们重新感受了一把计数法诞生的过程，鲜活而深刻。教师结合数的发展史，引导学生经历由“羊”到石子，由石子到珠子，由珠子到数位的产生和发展过程，将古人的计数方法和现代的计数方法有机融合，从儿童的视角帮助学生理解计数单位的来源和实际意义，产生对位置计数的需要，进而理解位值制的意义与价值，丰富学生的数学体验，感受人类智慧的结晶。
第五个环节：应用计数器，建构“十进制”计数法。
在这个环节中，学生用计数器表示小正方体的个数，有助于学生理解不同位置上的珠子表示的计数单位是不同的，从更为直观的角度帮助学生理解位值制，为符号计数的学习奠定基础。正方体个数的动态增加，从109到110，从999到1000，帮助学生理解满10进1的道理，进一步理解十进制计数法。
第六个环节：符号计数，形成对计数法的认知飞跃。博士论文，模式。博士论文，模式。
在这个环节中，学生用计数器记录小狗打靶的成绩，在操作的过程中进一步理解位值制；接着教师提出让学生写出这个数，理解不同数位的数所表示的意义不同，实现由工具计数到符号计数的飞跃。让学生感受到数学的简约、方便、高度的抽象与概括。
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