数化形（代数化几何）基本思维过程
例 重要极限 的证明。
分析：在数学分析中，许多数量关系方面的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往便得非常形象直观，并使一些关系明朗化、简单化；而一些图形的性质，又可以赋予数量意义，寻找恰当的表达问题的数量关系式，即可使几何问题代数化，以数助形，用代数的方法使问题得到解决。论文参考。其实质是将抽象的数学语言与形象直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息的转换及其优势互补与整合。[见参考书6p369页]
此重要极限的证明借助几何图形，对式中的量赋予几何意义而得以解决的。
由于当 时 可以从原点近旁无限趋于0。并且 或 时
比值 不变。于是在推证过程中我们不妨设 ，作单位圆（如图），
设圆心角 （弧度），显然半径 。圆弧 。
切线线段 ，又因为 的面积〈扇形 的面积〈 的面积，所以 即
上式同除以 ，则 或 由单位圆可知，当时， 线段 的长 1
即
 由夹逼定理可得：
四、映射变换
映射变换是指将复杂问题通过构造适当的映射转化为比较简单的问题的一种思想方法（如变量替换就是映射变换的一种形式）：由我国数学家徐利治教授提出的RMI原则如下图所示体现了此方法的思维过程：
RMI基本思维过程[见参考书5]
1、在解数学题时，会遇到一些问题从表面看非常复杂，但是如果通过变量替换，常常可以改变问题的内部结构和外部形式，使之转化为我们熟悉或较简单的问题了。
例 求极限
分析：本题是求一个结构比较复杂的不定式( 型)的极限。按平常的做法应转化为 之一来解，但是做到这一点并不容易。为此，考虑作变量代换x＝1/t，则有：
2、在解一些二元函数极限计算问题的时候，若可经适当的变换 .可以使得二元函数f(x,y)在点P(x,y)的极限转化为一元函数在点P(t)的极限，则可将其转化。
例 讨论极限 是否存在。
解：设
五、化正为反
数学问题千差万别、千变万化，如果拘泥于某几种习惯，是不会游刃有余的。在数学解题时，人们思考的 大多是正面的、顺向的，可是，有些数学问题如果正面的、顺向的进行，则很难以解决，这时就应该转为反面的、逆向思考，这就需要化正为反。顺向推导有困难时就逆向推导，正面求解困难时就反面求解，直接求解不奏效时就间接求解，肯定命题有困难时就转而举反例加以否定。这种逆反转换思维实际上是一种逆向思维，体现了思维的灵活性，也反映着数学问题因果关系的辨证统一[见参考书6p382页]。论文参考。将正面问题化为反面问题去求解，如反证法与反例法都是这种化归方式的具体化。
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