论文导读：也就是事件的最值问题。求解析几何中的最值问题。几何，浅谈数学最值方法。
关键词：最值，换元法，均值定理，几何
在科学领域里，实践生活中，我们常会碰到一些有关事件的范围问题，也就是事件的最值问题。当然，在数学的学习当中，也就在必然会遇到很多的最值的求解、研究。她会指导生活中的我们去解决一些实际问题或者说科研问题。这里，笔者就初中数学阶段里的部分最值的求解进行一些回顾、分析。特别是在新课程改革的今天，强调学生能自己探索总结、归纳学习规律，对部分最值的求解利用数行结合，三角形三边关系，三角形内角和定理，不等式的传递性，函数性质等方面进行一些回顾、分析，与学生教师进行交流、探讨，会有一定的帮助的。下面我根据自己十年来对数学教学的体会谈几点看法和大家共同商榷
一、求函数的最值
在最值问题中,以二次函数为内容的最值问题最为常见,有很多表面看非二次函数类型的最值问题通过适当的变换均可转化为二次函数最值问题,因此,首先要熟悉二次函数最值问题的求解方法。其常见方法有:
(1)配方法:形如y=ax2+ bx c(a≠0)的函数,可将它首先配方成y=a(x )2 (a≠0)的形式,再根据x的取值范围与对称轴x=-的位置关系,联系单调性或图象即可确定函数的最值。
(2)分离常数法或反函数法:形如y=f(x)的函数我们可以转化为函数的值域问题来解决。
(3)判别式法:形如y=(f(x),g(x)中至少有一个为二次函数)的函数求最值,可以化为一个系数含y的方程,a(y)x2 b(y)x c(y)=0然后讨论a(y)是否为0。当时a(y)≠0时,若x∈R,则△≥0,从而确定y的取值范围,即可确定函数的最值。
(4)换元法:形如y=ax b 以及一些特殊的高次函数或复合函数求最值,通常可以用代数换元或三角换元转化为二次函数等常见函数来予以解决。
(5)重要不等式法:形如y=f(x) 的函数求最值,我们可以利用均值定理来进行求解,但要注意的是“取全正”和“等号成立的条件”,两者缺一不可。
(6)有界性法:这一方法着重用于求三角函数问题的最值。论文格式，几何。形如y=或y=asinx bcosx或y=asin2x bsinxcosx ccos2x等形式的三角函数问题求最值,通常首先进行三角变换化为同名函数y= Asin(ωx )或y= Asin(ωx )或y= Atan(ωx )的形式,然后利用三角函数的有界性来解决。
(7) “夹逼法”求最值: 在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。 例. 不等边三角形 的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为________。论文格式，几何。
二、求解析几何中的最值问题
解析几何中的最值问题是解析几何综合性问题的重要内容之一,常以直线与圆、圆锥曲线等内容为载体,综合考查函数、不等式、三角等知识,涉及的知识点较多,属偏难问题。其常见方法有:
(1)代数法:即先建立一个“目标函数”,再根据其特点灵活运用求函数最值的方法求得最值。
例如:椭圆中心在坐标原点,长轴在x轴上,e=,已知P(0,)到这个椭圆上的最远距离为,求这个椭圆的方程。
解这个题时我们可以首先设椭圆方程为 =1,再设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,联立椭圆方程消去x(或y)可建立d关于y(或x)的函数关系,然后用配方法可求出d的最大值,从而求出b的值,即可求出椭圆方程为 y2=1。论文格式，几何。论文格式，几何。
(2)几何法:是借助图形特征利用圆或圆锥曲线的定义及几何性质来求最值的一种方法。例如:已知x,y满足(x-3)2(y-1)2=1,求的最值。此问题可以转化为在圆(x-3)2 (y-1)2=1上找一点,使它与原点连线的斜率最大或最小。论文格式，几何。
又如:已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为 。论文格式，几何。
此问题可借助抛物线的图像及抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,转化为“在抛物线y2=4x上找一点P,使P到准线的距离与P到Q的距离之和最小”画图可知,过P作准线的垂线,重足为A,当A、P、Q三点共线时,和最小,得解。
应用数形结合（特别是几何体的问题），三角形三边关系，三角形内角和定理（内角和不变而各内角可变），不等式的传递性，二次函数（及图像最低点最高点）等等的性质来解决部分中学数学中的最值求解会有很大的帮助和必要。
当然求最值问题的方法有很多种，以上所列的涉及到的一点有关最值的求解，是笔者在教学过程中的一些自见，可能较浅陋，希望大家能批评指正。
参考文献：
[1]周盛威三角函数最值问题的常见类型及求解策略
[2]刘培达例谈最值问题基本解法的思路
[3]姜继学最值问题的求解八法
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