1、反证法原理： 这里P与P’是不相容命题。即通过否定原命题而实现命题 的转换。从而改变原命题的内容，实现问题的规范化。
例 若数列 都收敛，且
证明：用反证法。设
 
 （1）
存在 ，当 时，有 （2）
于是，取 则当 时不等式（1），（2）和 同时成立，但由（1），（2）两式得 即 这与矛盾。故必有 即
2、就命题的真假性而言，存在着如下关系：
若命题P在一般情况下为真，则在特殊条件下，P也真，我们把这种关系叫做关系A。为方便计，我们把关系A的逆否条件陈述如下，并称之为关系B：若命题P在特殊情况下为假，则在一般条件下，P也假。[见参考书5]
关系A和关系B在化归转化时有着不可低估的作用：
利用“反例”去否定一个命题或猜想，是数学中常用的思想方法，这种方法就是凭借关系B，我们就可以利用“特殊”而否定“一般”，从而实现化归。特别当一个猜想长期得不到证明时人们就会利用关系B去寻找反例。但若经过多次试图否定而否定不了时，则又会激励人们去探索新的证明途径，从而推动了数学的发展，哥德巴赫猜想便是一例。
例 讨论 在（0，0）是否存在极限。
分析：要讨论极限是否存在，有两种做法：（1）若认为极限存在，则需将其求出方可证明；（2）若认为极限不存在，则只需举出一个反例。而判别一个二元函数的二重极限不存在有多种方法，其中一种是证明沿某个特殊路径其极限不存在，即只需找出一条路径使得该函数的极限不存在即可。当y=-x时，函数的分母为零，因此可以考虑沿与y=-x相切的曲线的路径的极限，如：沿曲线 趋于（0，0）时
解：沿曲线趋于（0，0）时：
 不存在。
所以在（0，0）极限不存在。
化繁为简，化生为熟，化新为旧，化未知为已知，这就是人类认识的基本规律，因此可以说解决数学问题的实质就是实现化归。化归转化策略涉及三个基本要素：化归的对象，目标和方法。化归的对象就是我们面临的数学问题，化归的目标就是某一个已知数学模型，化归的方法就是数学思想方法。在化归一个问题时化归的目标和方法对于我们来说都是待定的，而化归的对象即问题本身可以从不同的角度考虑，所以要实现一个成功的化归即应善于对未知结论或已知条件进行变形，又应善于对整个问题进行变形。一言以蔽之，就是应当用变化的观点，而不要用静止的眼光来看待问题。
参考文献:
(1)《数学分析》华东师大数学系，高等教育出版社，1991
（2）《数学分析》复旦大学数学系，高等教育出版社，1983
(3)《数学思想方法纵横论》解思泽、赵树智，科学出版社，1987
(4)《数学分析的思想与方法》明清河，山东大学出版社，2004
(5)《数学方法论选讲》徐利治，华中工学院，1988
(6)《数学方法论与解题研究》张雄、李得虎，高等教育出版社，2003
(7)《数学的精神、思想和方法》米山国藏，四川教育出版社，1986
(8)《化归与归论化联想》史九一、朱梧木贾，江苏教育出版社，1989
(9)《数学思想方法》解思泽、徐本顺，山东教育出版社，1995
(10) 《古今数学思想》M.克莱因，上海科技社，1981
(11) 《数学思维与数学方法论》王仲春、李元中，高等教育出版社，1989
(12) 《数学问题化归理论与方法》喻平，广西师大出版社，1999
(13) 《数学分析题解精粹》钱吉林等，崇文书局，2003
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