高职高专《高等数学》极限的几种解法(图文)

=

三、利用两个重要极限求函数的极限

1、 ；2、 或

例5、

解：=

=

=

例6、

解：=

==

四、利用等价无穷小

1、利用无穷小的性质

定理：有界函数与无穷小的乘积是无穷小量。

例7、

解：是有界函数，为当时的无穷小量，

由定理可知，=0

2、利用等价无穷小

定理：若~，~，且存在（或无穷大量），则也存在（或无穷大量），并且或.

当时，~，~，~，~，~

例8、

解：当时，~，~，所以，=

五、利用函数的连续性求函数的极限

定理：初等函数在其定义区间内是连续的。

例9、求

解：因为是初等函数，且是定义区间内一点，

所以有=

参考文献：
1、《高等数学》 主编 盛祥耀 2001年6月出版 高等教育出版社
2、《高等数学》 主编 孟 军 2001年9月出版 中国农业出版社
 

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