令 = ,则   =  = ,
令 = ,则
 = =
令 =, = -    ,则有
  = ,两边取行列式得   =,由条件>0，因此>0,
=  ，
因此，A与单位矩阵合同，由定理3.2得，是正定矩阵．
推论 正定矩阵的任何顺序主子式阵必为正定矩阵．
应用以上结论完成下题
例3.1 判别二次型f( , , )= +2 +3 -2-2是否正定．
解 二次型的系数矩阵为 ：
方法一、由矩阵的特征多项式
|  -|= = 
求得的特征值为2，2 ，全为正，因此二次型正定．
方法二、的顺序主子式为 =1>0， = >0， =||>0, 由定理3.3得二次型正定．
结束语
本文主要是从理论的角度简单研究对称矩阵的正定性。免费论文参考网。免费论文参考网。免费论文参考网。从对称矩阵与正定矩阵的关系出发，给出对称矩阵正定性的判别条件。
[参考文献]
1.王萼芳，石生明，高等代数[M]，北京：高等教育出版社，第二版，1988年3月。
2.王维生，实对称矩阵的等价表征[J]，哈尔滨工业大学学报，1995(4)。
3.金义明，丁嘉华，王海敏，线性代数[M]，北京：中国物资出版社，2002年6月。
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