(3)因为为理想，由定理2.3知，是的理想，因此也为的理想，设，，则=0，，即，则由结论(2)知结论(3)成立。
(4)由于是的理想，也是的理想，因为=0，因此只需要证明①当或者时，结论成立。
②设，在中取基又设，齐次方程组有m+1个未知数，而只有m个方程，因此一定有非零解，令，则=0，，因此。若，则=0，于是，
4/5 首页 上一页 2 3 4 5 下一页 尾页
幂零理想
是幂零理想，因此可得
=0。由于
也是
的
，则 
， 
，
由此可知当
。 (2)设
，由
，则
设
，则
，
，
=
是
也为
，
，则
，即
，则由结论(2)知结论(3)成立。
=0，因此只需要证明
①当
或者
时，结论成立。
，在
又设
，齐次方程组
有m+1个未知数
，而只有m个方程，因此一定有非零解
，则
=0，
，因此
。若
，则
=0，于是
，