算子Killing型的性质(图文)

同理，而的矩阵为

又因为

因此

引理2.4设是域上的李代数，定义是g的可解李代数，则

证明：用数学归纳法证明。当时，结论显然成立。假设当时结论成立，=，即，都有。当时，

即=，因此结论得证。

引理2.5设是域上的李代数，定义是g的幂零李代数，则

证明：当时，结论显然成立。假设当时结论成立，即=，，都有。当时，即，因此结论得证。

注：引理2.4和2.5说明了可解李代数等价于可解李代数，幂零李代数等价于幂零李代数。

引理2.6设是李代数的理想，是的-Killing型，则(1)当为的幂零理想时，；(2)当时，；(3)，对的任何理想都成立；(4)当=0时，

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