 （3）
该方法的具体计算步骤为：
① 独立地产生2 个 随机数 , ,i=1,…,n；
② 计算 ，  ，和 ；
③ 统计 的个数 ；
④ 用（3）估计 .
例1 1777年，法国学者Buffon提出用试验方法求圆周率 的值.原理如下：
假设平面上有无数条距离为1的等距平行线，现向该平面随机地投掷一根长度为 的针.则我们可以计算该针与任一平行线相交的概率.此处随机投针可以这样理解：针中心与最近的平行线间的距离x均匀地分布在区间 上，针与平行线间的夹角 （不管相交与否）均匀地分布在区间 上（如图1）.于是，针与线相交的充要条件是 ，从而针线相交概率为：
图1
而由大数定律可以估计出针线相交的概率  ，其中为掷针次数， 为针线相交次数，从而圆周率 .其mathematica实现语句见附录1.
3．2 样本平均值法
对积分 ，设 是 上的一个密度函数，改写
 （4）
由矩法，若有个来自的观测值，则可给出的一个矩估计，这便是样本平均值法的基本原理.
若 ， 有限，可取 .设 是来自 的随机数，则的一个估计为
 （5）
该方法的具体计算步骤为：
① 独立地产生个随机数 ；
② 计算和 ， ；
③用（5）估计.
后面将给出一个例子说明此方法的应用.
4 Monte Carlo方法在计算多重积分中的应用
方法一：  （ 重积分）（7）
其中 为S维单位立方体， ，在上有： .很明显.此时积分（5）可以看作为求 维空间长方体V： 的体积.即：
 （8）
对于这种较为一般形式的多重积分计算问题，采用的还是随机投点.
具体步骤如下：
首先产生个随机数 （i=1,2,…，）及 ，构造维随机向量  ，然后检验 是否落后在V中，同理可以推论.检验 是否成立，如果在构成的 个随机向量 中，有个随机向量落于V中，那么取 作为积分的近似值，即 ，如果积分区域及被积函数不满足上述条件，那么可以通过变换便可达到所希望的条件.
方法二：
其中积分区域 包含在 维多面体中，此多面体决定于个不等式 .
设函数 在内连续且满足条件： ，是在 维多面体 中均匀分布的随机质点的个数，是在个随机点之中落入以维区域V为底以 为顶之曲顶柱体内的随机点的个数.
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