| 特别是来自实际问题的计算，比如工、农业等行业遇到的各种线性规划问题，在已经建立好模型的情况下得到模型的最优解，计算量一般都大得惊人，有时即使编程实现也很不容易。我们总是希望打通复杂计算的瓶颈，建立快速通道，尽快得到答案。Mathematica软件提供了很好的途径，其强大的计算功能，为解决来自实际的问题扫清了冗长繁杂计算的障碍。但是应该看到，数学可以说是一门计算的科学，需要学生有较强思维能力的同时，手工计算能力的作用也是不容忽视的。学生计算的基本功是必备的，不能全部依靠计算工具来完成。因此，Mathematica软件比较适合在建立数学模型解决应用性问题时使用，学生可采用该软件迅速实验和验证自己的想法，进而帮助做出准确的数学模型，再通过软件对模型求解，进行结果分析，使问题解决，Mathematica可以让学生把更多的时间和精力放在问题的分析和模型建立上。
案例4、线性规划模型为 ，其中式中 满足下列条件：
求解的具体方法是：输入c={1,-2,-3};b={-6,12,20,-20};A={{-1,-1,-1},{1,-2,4},{3,2,4},{-3,-2,-4}};
LinearProgramming[c,A,b]
运行后可得={0,2,4}，得最优解 ；从而最优解 。
该结果手工计算不易，但软件实现很轻松。
3、利用软件帮助学生实践《高等数学》知识的应用
《高等数学》课的目的不仅要培养学生具备处理各种数学运算的能力，而且更要培养他们“用数学”的意识和能力。在科学研究和实际工作中，常常要对表现函数关系的一组数据进行处理，并找出能反映函数的解析表达式。建立好解析表达式以后，就可以对实验数据以外的情况进行预测。调用Mathematica的相关计算函数，将抛开手工计算大量枯燥数据，使学生开阔眼界，真正体会到数学在实际应用中的奇妙作用，提高学生学习数学的兴趣和参与数学研究的热情。
案例：最小二乘法与线性回归，是实际中用的最多的知识之一，但因其运算量大，许多学生望而生畏。但应用Mathematica，可以使计算的天堑变通途，使冗繁变为简明。
案例5：在某化工生产过程中，为研究温度 对收率（产量） 的影响，可测得一组数据如下表所示，试根据这组数据建立 与 之间的拟合函数。
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温度
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100
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110
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120
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130
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140
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150
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160
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170
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180
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190
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收率
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45
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51
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54
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61
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66
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70
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74
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78
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85
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89
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表1温度对收率的影响
首先，通过作散点图可以认为在与之间存在着线性关系。设 ，其中 是待定的系数，将方差表示成
式中， 看作的二元二次多项式。按照二元函数求极值的理论，其最小值应满足方程组
在Notebook中输入下面的程序：
x=Table[100+10*i,{i,0,9}];
y={45,51,54,61,66,70,74,78,85,89};
q[a_,b_]:=Sum[(a+b*x[[k]]-y[[k]])^2,{k,1,10}]
Solve[{D[q[a,b],a]==0,D[q[a,b],b]==0},{a,b}]
这里Solve[]是对式（1）求解，运行结果为：
{{a®-2.73939，b®0.48303}}
即 ，从温度与收率的线性回归分析中可清晰看到两者之间是正相关的。
Mathematica不仅使运算问题迎刃而解，也加深对数学理论的理解，既激发了学生的学习热情，也有利于将思考的焦点转移到更富有创造性的方案设计和深层次的思考方面，对学生应用能力提高大有帮助。理论与实践的结合，显有利于改善学生的知识结构，提高学生综合能力和素质。
结束语
引入Mathematica软件进行辅助教学，丰富了教学手段，活化了学生主体，克服了传统教学的许多不足，促进了教学过程的研究性，提高了教学的实际效果。恰当结合理论教学使用Mathematica的强大功能，更能体现数学的直观性、生动性与趣味性，让学生加深感性认识，扩展传统思考方式，使教学变得轻松易懂，同时也逐步锻炼学生用数学理论、计算机知识来解决实际问题的能力，是学生提高应用技能和综合素质的有力尝试。而Mathematica引人入胜的作图功能、高速快捷的符号运算与数值计算功能，无疑给数学的应用如虎添翼。
参考文献
1 阳明盛、林建华. Mathematica 基础及数学软件[M].大连理工出版社,2010.
2 徐安农. Mathematica 数学实验[M],电子工业出版社2009.
3 王正东.数学软件与数学实验[M].科学出版社,2006
4 周明儒. 高等数学[M] .南京大学出版社,2005.
5 蔡俊娟. Mathematica在《高等数学》教学中的应用[J].长江大学学报(自然科学版),2009.4.346-348 2/2 首页 上一页 1 2 |
