| 原因如下：
数学是具有自然表现力的
首先，很多自然现象的轨迹都能用数学方程式表示，比如：
例3 将一个小球放在一个一米高的水平摆放的桌子的边缘（让球与桌子边的切点与圆心在垂直于桌面的一条直线上）给小球一个水平方向的初速度，小球下落的轨迹如图(5)所示，设起始点为O点，水平方向为X轴，竖直方向为Y轴，以O点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，建立如图(6)所示的坐标系。由物理相关知识可知，平抛运动水平方向做匀速直线运动，用 （其中v代表速度，t代表时间）表示；其竖直方向做自由落体运动，用y= gt²（其中g代表重力加速度,t代表时间）。联立两式消去t，得
 （v,g是常数），这个数学方程式也说明平抛运动的轨迹是抛物线。
 
图(5) 图(6)
其次，很多的数学方程式其图像都能在自然界找到原型，又比如：
例4  的图像如图（7）：
 
图（7） 图（8）
这个图像与图（8）的三叶草极其类似。[3]一个简单的数学函数，绘制成了代表爱情的三叶三叶草。数学，原来也可以如此浪漫！
例5 双曲抛物面的标准方程是： 它的图像的形状很像马鞍，因此得名“马鞍面”。此外，这个标准方程还有两个相关的变式，z=xy, 它们的图像形状仍然很像马鞍，它们的图像也被称作“马鞍面”。简单的数学方程，能绘出马鞍的形状。数学，就是这么生活化！
2.数学具有鲜活的生命力
众所周知，数学是很多自然学科的基础学科，物理、化学、生物、经济……等领域都需要用数学来证明，可以说，没有数学的发展，其它社会学科就不可能发展。数学和人类的关系是密不可分的，人们不仅可以用数学来解决社会生活中的问题，还可以用来解决人类自身的某些问题。人和动物的血液循环系统中，血管不断地分成两个不同粗细的支管，它们的直径之比 ，依据流体力学原理由数学计算知道，这种比在分支导管系统中，使液流的能量消耗最少。[3]近年来，在研究黄金分割与人体关系时发现了人体十四个黄金分割点和十二个黄金矩形；动物的头骨看上去似乎甚有差异，其实它们不过是同一结构在不同坐标系下的表现或写真，这都是大自然自然选择和生物本身进行优胜劣汰的必然结果。也因此，我们说数学这个自然学科有着鲜活的生命力。
二、所谓对称，看上去很美
对称，通常是指发生在某个点、直线、平面之间的，在大小、形状和排列上的一一对应关系。在数学中，对称的概念更加广泛，人们常把某些具有关联或对立的概念视为对称。对称美实际上也属于和谐的范畴，但是之所以把它提出来单独说是因为对称美作为和谐美的一个范畴有其卓越之处，它是最直观的数学美。
（一）概念上的对称
在代数中，形如：x+y,xy,x²y²…等多项式由于它们中任何两个变元对调后所得的多项式与原多项式相同，所以它们都是对称多项式。而在数论中，我们认为代数的奇数和偶数、正数和负数，三角的正弦和余弦…等都是对称的。运算中，加、减运算，开方、乘方运算…等也都是对称的。这些看似枯燥的运算，实际上正是蕴涵了对称的美，而且对称美也并不体现在它们之间形式上的对称，同时我们也可以通过对称的关系，运用对称的算法检验结果或是寻求简便运算。
例6：小学生在用竖式计算33-19=14时，可以用14+19=33来验证结论。
除此之外我们还可以把正定理和逆定理，共轭复数…等看作是对称的。当然，我们也可以把某些数学式看作是对称的，在不等式中，对称性是很重要的一个性质。教师在不等式教学中，可以充分利用不等式的这一性质来让学生亲身体会到数学美的内涵：教师可以通过不等式这一看似简单乏味的性质让学生看到，它在实际计算中为人们提供了多大的方便。
例7：已知a,b,c∈R,a≥1,b≥1,c≥1；求证:(a+a+1)(b+b+1)(c+c+1)≥27abc这样轮换对称的不等式的证明常常让学生无从下手，但是通过仔细观察这个不等式的特点，教师可以启发学生利用这个式子对称的特点轻松地完成证明。
（二）图形的对称
图形的对称，是数学对称最直观的内容之一，我们基本可以通过视觉来判断某一图形对称与否。
在几何中，我们可以看到点和点关于轴的对称、线和线关于点的对称，平面和平面的对称，轴对称图形和中心对称图形等等。此外，还有的图形既关于轴对称又关于中心对称，例如圆形既关于轴对称又关于点对称，而正方形是关于点、线、面都对称的图形。
1.轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
在图形中，等腰三角形、矩形、正五边形……等都是轴对称图形。
在生活中，我们也可以找到很多轴对称图形的例子，比如古币就是有两条对称轴的轴对称图形；巴黎的凯旋门平面图，故宫博物院平面图都是有一条对称轴对称的轴对称图形；就连我们的身体都是对称的呢。
2.中心对称图形
把一个图形绕它的某一点旋转180度，如果旋转后的图形能跟它原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
图形中，圆、平行四边形，菱形，正方形……等都是中心对称图形。
生活中，中心对称图形也是随处可见的，大到飞机的螺旋桨，小到奥迪的车标都是在设计上采用了中心对称图形。
对称可能是数学中最为平易近人的美了，因为它的直观例证比比皆是，宏伟如天安门，悠久如艾菲尔铁塔，闻名如凯旋门…人们在赞叹人类建筑的伟大的同时，又怎能不感叹世界因为有了对称的事物而格外美丽呢？
三、数学之美，乐在其中的美
很多人认为学习数学是枯燥的，烦人的，有的人永远也弄不懂数学。可是有的人却认为数学既简单又有趣，数学大师陈省身先生在2002年的国际数学大会上就曾经为少年儿童题词，写下了“数学好玩”四个字。事实上，任何人或多或少都能从不同的角度体会到数学的美。数学的美，美在它的和谐，美在它的独特，也美在它能给人们带来精神上的愉悦。数学的和谐性、对称性是数学美的构成要素，同时通过研究他们我们发现只要恰当的运用数学的美我们就能从学习数学的过程中体会到学习的乐趣。
我们在上述对和谐美和对称美的分析中已经发现，和谐的数学世界有很多有趣的现象、命题，我们可以在学习这些知识的同时发现数学美，体现数学美，使数学学习乐在其中。
（一）简便运算—乐不乐由你
很多人都喜欢简便运算，因为简便运算有利于发散思维，因为简便运算节省时间，因为简便运算可以使复杂问题简单化。利用最简单的方法解决问题是很多人追求的目标之一。如：乘法算式35×5×2其中的35×5并不好算，但是，如果把原式改写成35×(5×2)问题迎刃而解，人们可以一下子就说出答案。又如：
例8 一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。很多初学者拿到这道题想到是方法一：
图（7）
如图7，设a为正方形的边长，d为圆的直径，r为圆的半径，S为圆的面积，S’为正方形的面积。 2/3 首页 上一页 1 2 3 下一页 尾页 |
