摘要：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，具有高度的抽象性、应用的普遍性和逻辑上的严密性。数学学习的情况因人而异，有些人认为数学是枯燥的，难以理解的，甚至讨厌学数学，而有些人却始终对数学有着浓厚的兴趣，这样的差别的产生主要是因为人们对数学美的领悟与鉴赏能力不同。本文从数学的和谐美和对称美的角度出发，探索数学的美妙，通过生动的例子探讨数学的美对增强学生数学学习兴趣的影响，提高学生对数学的领悟和鉴赏能力，让其感受到数学学习乐在其中。
论文关键词：数学的和谐美,数学的对称美,幻方
高尔泰曾经说过：“所谓‘数学的和谐’不仅是宇宙的特点，原子的特点也是生命的特点” 。形式上，数学的和谐性赋予了数学鲜活生命般的生动活泼，这种和谐体现在公式里，体现在图形上，也体现在运算中；内容上，数学的和谐是雅致的和谐，严谨的和谐，形式结构统一的和谐，这样的和谐主要表现为数学对自然界的和谐，生命现象的和谐，人自身和谐的论证。
(一） 形式上的和谐之美
形式上的和谐之美是最直观的也是最吸引人的，公式的应用，图形的协调，运算的难易变化，都带给人们美的体验。
黄金分割—深入人心的和谐美
黄金分割比实质上是将一条单位长的线段分成两段，使
全段:大段=大段:小段
即：设大段长为x，则小段长为1-x,于是有1:x=x:（1-x），x取正值约等于0.618，一个极为迷人而神秘的数字，它还有着一个很动听的名字——黄金分割率，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。黄金分割率是最为深入人心的数学美的体现，它被人们广泛地用于生活的各个领域，各种晚会的编导用黄金分割率来决定晚会中主持人的站位，时装设计师在设计时装时以人体的黄金分割率为参考设计时装。在几何中很能说明问题的例子是五角星和正五边形：五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也有五角星图案，那为什么说它是美丽的呢？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，也正是这些符合黄金比的线段给观者一种和谐的视觉感受。正五边形也是很美的，它的对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形（如果一个等腰三角形的顶角是36度,那么它的高与底线的比等于黄金数,这样的三角形称为黄金三角形）。
黄金矩形（即宽与长的比例是1:1.618的矩形）是一种非常美丽和令人兴奋的数学现象，其拓展远远超出了数学的范围，可见于自然界、艺术界、建筑界，广告界，甚至于很多国家的国旗都是黄金矩形。它的普及性并非偶然，心理学测试表明，在矩形中，黄金矩形是最为令人赏心悦目的。众所周知，意大利画家达芬奇的名作《蒙娜丽莎》的女主角有着完美的微笑，却很少有人知道，在这幅画的创作中画家大量运用了黄金矩形来构图，这也是整个画面让人感受到和谐自然，优雅安宁的原因之一吧。
幻方—神秘的和谐美
幻方(magic square)这个最早被用来占卜和趋吉避凶的数学现象一直以来向人们展示着它变幻莫测的神秘的数字之美。那么，什么是幻方呢？所谓n阶幻方是指横向和纵向各有n个方格，每个方格内只能填1～n²之间的不重复的自然数，而且其横向数之和、纵向数之和及其对角线上的数之和都相同的方阵。奇数阶幻方、偶数阶幻方、三角形幻方、五角形幻方……等等。古人们在幻方中寻找精神的寄托，甚至把它当作护身符，现代人则更多地通过解幻方来享受数字所带来的乐趣。
幻方的解法有他和谐和引人入胜的地方。例如：作为奇阶幻方的三阶幻方的幻和是15。它的构造有很多种方法，下面是比较容易理解的三阶幻方的构造方法：
1
2
a
4
3
b
5
c
7
6
d
8
9
2
9
4
7
5
3
6
1
8
图（1） 图（2）
首先，绘制如图（1）表格,从右上到左下依次写下1，2，3，……9，九个数字，并且分别使 1，2，3在一条直线上（4，5，6和7，8，9也同样）。然后把9填在a（即1 的下方）处、1填在d（9的上方）处、3填在c（7的左方）处、7填在b（3的右方）处，这样就能构成如图（2）的三阶幻方。
又如：作为偶阶幻方的四阶幻方的幻和是34。它可以如下图构造：
16
2
3
13
5
11
10
8
9
7
6
12
4
14
15
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
图（3） 图（4）
把1～16共16个数字依次填在四行四列的表格中，然后把对角线上的数字对称地变换位置如图（3），就能构造成如图（4）的四阶幻方[2]。
幻方的构造方法有很多种，每种方法都足够吸引人，当然，这些解法和构造都有一定规律，所有的结构都自有他和谐美妙之处，可以说幻方是在不经意间向人们展示了数学的和谐美。
计算也和谐
事实上，不仅仅是某些特定的定理、公式和数学问题才能体现出数学的和谐。数学的计算也有他和谐之处。如：
例1 小学一年级“十几减九的退位减法”的计算中，学生们可以用诸如“破九法”、“数数法”……等多种解法来解，也有学生通过仔细观察发现：把被减数的个位和十位相加即是答案。即：19-9=10=1+9 18-9=9=1+8 17-9=8=1+7 16-9=7=1+6 15-9=6=1+5 14-9=5=1+4 13-9=4=1+3 12-9=3=1+2 11-9=2=1+1这九个算式充分地体现了数学和谐的规律性。
例2 小学四年级“两位数乘以两位数”的计算中，我们发现：11² =121、12×11=132、13×11=143，……18×11=198，即11～18的数乘以11所得的结果都是个位数不变，十位数是原数的十位和个位相加，百位数是原数的十位数；而在平方数的学习中，1² =1，11² =121，111² =12321，1111² =1234321结果都是回文数（从左往右读和从右往左读一样的数叫做回文数）。这两种运算不仅仅体现了规律性，更向我们展示了数学和谐的趣味性。
诸如上述有规律可循又不乏趣味性的数学运算有很多，这样的数学运算不仅视觉上让人体会到和谐之美，更重要的是，一旦掌握了规律，人们可以应用规律进行简便运算，让学习者体会到学习数学的乐趣。
（二） 内容上的和谐之美
人们在评价数学之美时往往只看到形式上的数学美而忽略了其内容上的美，事实上，内容上的数学美才是最能让人体会到数学乐趣的。
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