| 2.3期望收益率及其估计
2.3.1期望收益率
金融投资的收益率可分为两类：一类是过去发生的已经实现了的收益，另一类是未来投资期间可能实现但目前还未实现的收益，是投资者在未来投资期间可能实现的平均收益，称之为期望收益（或预期收益），该收益在目前并没有得到实现，将来到期时实际取得的收益可能与这个期望收益会发生偏差。
投资者在进行投资决策时，关心的不是过去已经实现的收益，而是未来的期望收益。但由于收益与投资之间存在时间上的滞后，这种滞后导致收益受未来许多不确定性因素的影响，从而使得收益成为一个未知量（随机变量）。投资者进行决策时要面向未来，只能根据经验和所掌握的资料对未来形势进行判断和预测，形成对收益的估计（预期）。如果投资者能够对金融资产未来所有可能取得的收益率及各种收益率出现的可能性（概率分布）作出估计，则按照概率论的知识，可用收益率的概率加权平均（随机变量的数学期望）来计算期望收益率，反映人们对未来收益率的总体预期，其计算公式为：
其中， 为某证券投资未来可能出现的收益率， 为各种可能的收益率发生的概率。
2.3.2期望收益率的估计
在实际中，由于金融投资的收益率的概率分布很难准确得知，因此，企图得到期望收益率的较好的估计也十分困难，因为无法对影响收益率的各种复杂因素及影响程度作出合理的定量化判断。在实际应用中，人们都假定收益率的分布不随时间推移而变化，实际收益率的变化来自于同一分布的不同表现，因此，反映收益率变化规律的两个重要的数字特征——期望收益率与方差，也不随时间的推移而变化。这样，就可从收益率的历史表现中得到期望收益率的估计值，即用样本均值来代替期望收益率。其计算公式为：
其中 为 个样本收益率。
2.4名义年利率与有效年收益率
对于固定收益证券，我们通常所说的收益率（有时也称为利率）是指年收益率（年利率），即每年支付一定次数利息的按复利计息的年利率，也称之为名义年利率。虽然每年支付利息的次数可以不同，但每种利率指的都是复利计息下的年利率，不能将计息周期和以年作为计算复利的时间单位混淆。“年利率”的含义是指“每年计息一次的按复利计息的年利率”；类似地，“每半年付息的利率”，就意味着“每半年计息一次的复利的年利率”；“每季度付息的利率”是指“每季度计息一次的复利的年利率”；……，而“连续复利的利率”就是指“分分秒秒连续不断计息的复利的年利率”。
设数额为 元的资金投资了年， 表示每年计息一次的复利的年利率， 表示每年计息 次的复利的年利率， 表示连续复利的年利率，则在三种年利率下该项投资的复利终值依次为： 、 、 。显然，当 时， ， 。令得， ，两边取自然对数得，
 或
这就是每年计息次的复利的年利率和连续复利的年利率之间的等价转换关系式。
特别地，当 时，每年计息一次的复利的年利率和连续复利的年利率之间的等价转换关系式为：
 或
上面讨论的都是各种名义利率及他们之间的关系。下面讨论另一个利率—有效年利率。
如果每年的付息次数超过一次，则按照复利的要求，中途支付的利息在一年中剩下的期间内还会盈得利息，故而到期时实际得到的利率会高于名义利率，我们将其称之为有效年利率。
设 表示每年计息次的复利的有效年利率， 表示每年计息次的复利的名义年利率，则易知有如下关系：
显然，重复计息的频率越高，有效年利率就越大。当时，求上式的极限就得到连续复利（Continuouscompounding）下的有效年利率：
 或
2.5收益率与持有期报酬率
我们通常说的收益率是以年度为基准的（不提及其时间长度时），指的是年收益率，如果我们用百分比收益率，而不言及相关的时间长度，或者采用某一主观的时间长度，那么这个百分比收益率只能被称为持有期报酬率。所以通常所说的收益率也就是期限为一年的持有期报酬率。
年收益率与持有期报酬率之间可以进行等价换算。有两种换算方法：（1）如果将投资的年收益率以有效年收益率的形式来表达，则按照复利的逻辑将持有期报酬率转换成有效年收益率。设持有期报酬率为 ，有效年收益率为，为每年内的期间数（含有的持有期个数），则有 ；（2）如果希望以每年付息次的形式来表达该收益率，则可以简单地将持有期报酬率乘以，即 ， 就是每年付息次的年收益率。 2/4 首页 上一页 1 2 3 4 下一页 尾页 |
