论文摘要：针对金融投资中投资收益的度量方法众多且实际中容易混淆、误用的现实，讨论了金融投资中涉及到的各种收益率的含义、相互之间的关系，并进行了对比分析。对一些计算比较复杂的收益率则进一步讨论了其软件实现过程。有利于投资者对投资收益率有一个全面系统的认识，并能够方便地实现其计算。
论文关键词：金融投资,收益率,计算,对比,软件实现
一、引言
在金融投资中，我们会碰到各种各样的收益率，如百分比收益率、连续复利收益率（对数收益率）、期望收益率、有效年收益率、到期收益率、内部收益率、持有期报酬率、等效债券收益率、银行折现收益率、货币市场收益率、名义收益率与真实收益率、超额收益率等等。实际中，收益率一词常常被误用，必须加以澄清。本文详细分析各种收益率的含义，相互之间的关系及其计算的软件实现，使投资者对收益率的含义及其相互之间的关系有一个全面系统的认识，并能够方便地实现其计算。
二、各种投资收益的含义及相互之间的关系
2.1绝对收益与相对收益
度量投资收益有两种既有区别又互相联系的方法：绝对收益和相对收益。绝对收益就是投资期末所获得的价值总和与投资期初所投入的初始投资成本之差，也就是我们平常所说的利润。对大多数人而言，这是最为自然的度量收益的方式。尤其是对于会计和税收用途而言是必不可少的。但是，绝对收益忽略了为赚取收益而进行的投资的规模，并忽视了为盈得该收益素所经历的投资时间的长度。因此，实际中使用较多的往往是相对收益。相对收益是把利润收益转换为百分比形式从而将其表现为收益率，即期末价值与期初价值之差再除以期初价值所得到的一个百分数。这种度量方法在分析工作中有明显优势。
2.2百分比收益率与连续复利收益率（对数收益率）
2.2.1百分比收益率
（1）单期百分比收益率
百分比收益率是收益率的最基本的形式。以金融投资为例，设某金融资产期初 时刻的价格为 ，期末 时刻的价格为 ， 期内的现金分配（红利、股利等）为 ，则其第期百分比收益率计算公式为： ，在不考虑现金分配的情况下，有 。
（2）多期百分比收益率
将单期的百分比收益率的定义推广，可得出从 时刻至 时刻，共 期的多期百分比收益率的计算公式（在考虑与不考虑现金分配两种情况下）为：
 或
其中， 为期内收到的现金分配总和。
实际中，往往使用较多的是多期百分比收益率。多期百分比收益率的计算涉及到一个再投资（或复利）问题，多期百分比收益率与单期百分比收益率之间具有如下的连乘关系：
于是，
2.2.2连续复利收益率
考虑到资金的时间价值，投资收益率的计算一般要考虑复利计息问题，所以我们通常所提到的收益率是指复利收益率。当分分秒秒都在计息，即连续不断地进行计息时，所得到的收益率就是连续复利收益率。
（1）单期连续复利收益率
设第 期百分比收益率为 ，第期内再投资 次的复利收益率为 ，则有关系式：
当 时， （ 为连续复利收益率），于是与之间有如下的关系式：
故有
其中，、的意义同前（不考虑现金分配）。由于连续复利收益率实际为期初与期末金融资产价格的对数之差，因此，连续复利收益率又称对数收益率。
（2）多期连续复利收益率
从第时刻至时刻，共期的多期连续复利收益率的计算公式为：
（3）百分比收益率与连续复利收益率的联系与区别
根据微积分中的等价无穷小知识，当 较小时，有 ，故在第期内股价变化幅度较小的情况下，如在不超过（-15%，15%）的范围内，由于的绝对值较小，故此时有， ，即此时对数收益率 近似等于百分比收益率。这一条件在研究金融时间序列的日收益率、周收益率等数据时，通常满足。
与百分比收益率相比，对数收益率更广泛地应用于收益率的分析和建模等实证研究中，这是因为对数收益率具有百分比收益率所不具备的一些很好的性质：
（1）许多计量方法均假设随机变量服从正态分布，而对数收益率与百分比收益率相比，往往更接近正态分布；
（2）由概率论的知识， 个相互独立服从正态分布的随机变量之和仍服从正态分布，但个服从正态分布的随机变量的乘积却非不再服从正态分布。由于百分比收益率中单期收益率与多期收益率之间的关系是连乘关系，因此，即使假设其单期收益率服从正态分布，其多期收益率也不可能服从正态分布；而对数收益率中单期收益率与多期收益率之间的关系是连加关系，显然，如其单期收益率服从正态分布且相互独立，则其多期收益率也服从正态分布；
（3）对数收益率序列是价格序列的对数一阶差分形式，这一关系在对时间序列的平稳性检验方面也变得较易处理；
（4）对数收益率中单期收益率与多期收益率之间的关系的连加关系使得高频数据与低频数据之间有简单的加法关系，于是，周收益为天收益之和，月收益为天收益之和、周收益之和，等等。 1/4 1 2 3 4 下一页 尾页 |
