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基于效用函数对保险产品定价的一般分析_风险规避-论文网

时间:2014-03-19  作者:韩晓峰
上式中从上式中保险人接受的最低保费时,投保人效用最大,那么从可以看出,投保人支付为,而面临的期望损失为,故投保人的风险溢价为:

类似于全额投保的分析,将(12)式中项分别关于展开,由(12)式中的关系可得:

(13)

(14)

对比全额投保下投保人的溢价模型(4),(6)式,可以发现在不完全投保下投保人可以承受的风险溢价最大值考虑了保费与期望损失的差额。由于不完全投保的保费是不足以弥补期望损失的,这样就增大了其可以接受的最大风险溢价。当然对于投保人而言,可以接受的费率最重要的因素还是投保人自身对待风险态度,越是厌恶风险,他可以接受的费率区间也就越大。这一点与全额投保是一致的。

(二)保险人的风险溢价

在之前的模型中,保险人的赔付就等于投保人的损失额,而在比例赔付下保险人的赔付额为。因此,(7)式可修改为

(15)

对于保险人而言,收到的保费与其承担的期望损失的差额构成了保险人的风险溢价,在比例赔付下为:

同理,将对于(15)式中关于泰勒展开得:

略去高阶项,并带入不等式(15)可得,

化简的到

解得保险人的溢价为:

(16)

将(16)式与全额赔付下的保险人溢价区间(9)式进行比较,容易发现:比例保险中保险人随着风险态度的增大,风险溢价依然是增大的,但是在根号里面多出了方差平方的系数。这就是说,对于全额保险和比例保险,保险人承担的风险溢价是不同的,随着保额的增大而增大。

(三)比例赔付下的合同成立条件

现在如果契约成立的话,必然使得投保人的最高溢价大于保险人的最低溢价,结合(13),可得:

那么可以得出合同成立下的保费区间为:

相应的费率定价区间为:

(17)

因此,通过(17)式,就可以看出一般保险人赔付背后的定价区间,在该区间内,使得保险人的风险溢价大于他最低的风险溢价,并且使得投保人的风险溢价小于投保人最高的风险溢价。在这个区间内的费率是使得投保人不投保与投保后和保险人不承保与承保后,效用都会有所改善,而保险费率的确定又与投保人和保险人的风险态度密切相关的,随着二者增大而增大,减小而减小。当保险人和投保人的风险厌恶程度增大,费率区间右移,当二者不相同变动时候,是无法估计费率区间的变化方向的。并且注意到当全额投保时(即),(17)式与全额投保的费率区间相同,这体现了(17)式的一般性。

四、结论

保险定价实质上是对人身风险或财产损失风险制定费率。在大数定律下,少量保费可以支撑它所承担的大量赔付金额。投保人作为风险厌恶者,当他所投保的保险费率越低,对他的效用就越大;而投保者支付的最高保费就是使得其效用等于不投保时的期望效用。反过来,对于保险人承保后的效用不能低于没有承保的效用。然而,保险人接受保费是有一个最低限度的,只有当投保人愿意支付的最高保费不低于保险人接受的最低保费的时候,保险契约才能达成。本文得出的保险人一般赔付下的保险费率的合理区间,就是使得溢价部分在投保人与保险人可接受的范围之内。并且,从式(17)中可以看出,伴随着投保人或者保险人对待风险态度的变化,费率的区间也在变动。投保人和保险人越厌恶风险,费率区间越向右移;反之,则向左移。至于确定保险费率,就是在具体实务当中采用概率统计的方法来确定,以使得保险人在承保后不会遭受损失。

参考文献
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