非参数核密度估计的M-Copula在沪深股市的应用_积分变换-论文网

论文摘要：函数是研究金融变量相依结构非常有用的一类函数，尤其Archimedean Copula有效的提高了金融资产之间尾部相关性分析。鉴于金融市场之间相关关系非常复杂特性，文章基于Gumbel、Clayton和Frank Copula函数构建了一个线性组合的M-Copula函数并对此进行了实证分析，结果表明用M-Copula函数分析沪深股票市场之间的相依关系优于单一的Archimedean Copula函数。
论文关键词：核密度,积分变换

0引言

近年来，Copula理论是研究金融变量相依结构非常有力的一种工具，已经被广泛应用到金融投资组合风险领域；由于Copula函数不同于传统的线性相依分析,它能够更多的捕捉到金融资产非正态、非对称分布等有关信息，大大提高了金融风险管理能力。然而众所周知，金融资产的相依关系是时刻变化，不局限于某一模式，股票市场处于牛市或熊市的时候，股票价格同时暴涨或暴跌，股票市场之间的协同运动就会显著增强且这种运动通常又是非对称的，从而单一Copula函数未能全面刻画金融资产相依结构。因此，本文基于现有文献的基础上，运用核密度估计M-Copula模型，对沪深股市之间的相依性进行了实证分析。

1M-Copula模型

金融分析活动中，ArchimedeanCopula是分析金融资产相依结构最为广泛的Copula函数。Valdez(1998)等人曾经对ArchimedeanCopula做了精辟的总结，指出ClaytonCopula具有非对称性，对变量分布下尾部变化十分敏感，能更多捕捉到金融资产之间下尾相关的变化；而GumbelCopula函数则相反，对变量分布上尾部变化也十分敏感，能捕捉到金融资产之间上尾相关变化；FrankCopula对变量的分布具有对称性，无法捕捉到随机变量间非对称的相关关系。通过分析发现，Gumble、Clayton和Frank的Copula的分布特性与金融市场之间牛市、熊市或多头、空头等特征恰好相符。为了更好的描述金融资产的相依结构，本文采用文献的方法，将具有不同特点的Gumble、Clayton和Frank函数通过线性方式组合构成一个M-Copula函数，其表达式为：

其中，，相关参数向量度量了变量之间的相关模式；权重系数向量反映了变量间的相关模式。由三个Copula函数线性组合而成的混合M-Copula函数不仅可以描述金融市场之间上尾相关、下尾相关及尾部对称相关三种相关模式，还可以选取不同的系数向量描述金融市场之间上尾、下尾相关并存的非对称模式(张世英，2008)。因此，可以用一个M-Copula函数描述我国沪深股市间的相依关系。

2M-Copula函数的核密度估计

M-Copula函数中的未知参数需要通过样本进行估计；在研究M-Copula函数分析金融资产相关性时，已有文献都假定金融资产收益率服从某分布，然后采用ClaudioRomano(2002)等人提出的经验分布或ML、IML以及CML估计参数。参数估计法要求金融资产具有严格的相关结构和分布状态，多变量金融资产具有相同参数表达式；然而在国家宏观经济政策和人们心理预期的影响下，金融资产的分布具有时变性，其分布函数通常是未知的，对于这个未知函数的估计，非参数核估计方法具有独特的优势。

近年来，非参数核估计是计量经济学发展的一个新方向，叶阿忠（2003）详细论证了核密度估计在经济分析中可行性和有效性。核密度估计改变了传统的参数估计方法，为金融资产未知边缘分布函数提供了一种新的统计分析手段。核密度估计金融资产的边缘分布时，不事先设置任何参数，也无需考虑研究样本分布的类型，函数形式完全由样本的数据确定，因而具有较大的适应性。

利用核密度估计M-Copula中的参数主要有以下两个步骤：

Step1:假定资产组合包含金融资产，两种资产收益率样本观测序列为，,其密度函数和分布函数分别为、0，、；则利用核密度函数得到两种资产的非参数核密度估计为：；

其中为核函数，为光滑参数；根据密度函数得到在分布函数的估计也即Copula中的均匀分布变量为、，此时资产组合收益率序列转化为新的序列；Deveroye(1983)证明了是依概率收敛的，即

Step2由序列的估计值，利用极大似然估计方法即可估计M-Copula中的未知参数：()。

3沪深股票市场相依结构的实证分析

3.1样本数据的整理及初步分析

本文选取代表沪深股市上证综合指数(SH)和深证综合指数(ZH)的日收盘价为样本。由于我国1996年12月16日实行涨停板限价交易制度，因此本文选取样本时间段为1996年12月16日至2010年6月3日，共得到3258个日数据，数据来源于大智慧软件。两市每日收益率为相邻交易日收盘价对数一阶差分，，本文通过Eviews和S-Plus完成图形和参数估计。

表3.1上证综指和深证综指收益率序列统计指标

经ADF检验，上证综指和深证综指收益率序列均为平稳序列，表3.1给出了两序列一些统计特征。

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