论文摘要：本文通过对当前某高校英语教师能力素质评价状况的研究，构建了基于主成分分析法的数学模型，并结合相关数据对某高校英语老师能力素质进行分析，为高校教学研究和决策判断提供科学依据。
论文关键词：主成分分析法,能力素质,评价
对教师能力素质的评价是一个严肃的事情，它反映一个教师教学科研等多种素质的综合，涉及到对教师的客观评价和定位。因此，所构建的指标体系中的指标要要素之间的相关性必须能够尽量的减少或者消除，每个指标要素所反映的信息必须是唯一的，与其他指标没有重复的。主成分分析法作为一种评价方法可能很好地解决这些问题。
一、主成分分析法的基本原理及计算步骤
（一）主成分分析法的基本原理
主成分分析法对指标数据进行处理时，通常是将原来的P个指标做线性组合，作为新的综合指标。如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为F，一般自然希望F尽可能多地反映原来指标的信息。这里的信息经典的方法就是用F的方差来表达，即Var（F）越大，则表示F包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的第一主成分应该是方差最大的。如果第一主成分不足以完全代表P个指标的信息，再考虑选第二个线性组合F即第二个主成分，依次类推可以选出第三，第四，……，第P个主成分。这些主成分间互不相关，且方差递减。设有n个样本,每个样本由p个指标x,x,…,x描述,可得原始数据矩阵X=（x）。
（二）主成分分析法的计算步骤
1．对矩阵中的原始数据进行标准化处理。
2．建立标准化后的指标相关系数矩阵
3．求解相关矩阵的特征根和特征向量
4．计算各主成分的方差贡献率和累积方差贡献率
5．确定主成分的个数
6．写出主成分并求出各样本的主成分值
二、利用主成分分析法分析某高校英语教师能力素质水平
根据某高校对从事英语教学的30名教师能力素质水平打分情况，利用主成分分析法对这30名英语教师的综合能力素质水平进行分析研究。其中X为教学理念，X为知识结构，X为敬业精神，X为科研能力，X为学术成果，X为施教能力。
我们运用建立的主成分分析法数学模型，利用SPASS分析软件在计算机上对原始数据进行分析处理，可得如下数据。如表1、表2所示。
表1指标的特征值、方差贡献率和累计方差贡献率
一般来说，只要前N个主成分的累积方差贡献率达到85%，就可以说明前N个主成分基本包含了所建指标体系的所有信息，也就是说利用前N个主成分组成的新指标体系可以完全代表原来的指标体系来对评价主体进行综合评价。由表1可知，前三个主成分的方差贡献率之和已经达到了84.73%，基本上达到了相关要求，因此前由前3个主成分可以做为评价高校教师能力素质的指标数。
表2高校英语教师能力素质的主成分载荷
|
|
F
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F
|
F
|
|
X
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0.502
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-0.009
|
-0.354
|
|
X
|
0.512
|
-0.003
|
-0.087
|
|
X
|
0.456
|
0.012
|
0.670
|
|
X
|
0.134
|
0.674
|
-0.483
|
|
X
|
0.022
|
0.710
|
0.126
|
|
X
|
0.510
|
-0.205
|
-0.055
|
根据表2中的数据我们可以计算每个样本的各主成分数值
F=0.502×X+0.512×X+0.456×X+0.134×X+0.022×X+0.510×X
F=-0.009×X-0.003×X+0.012×X+0.674×X+0.710×X-0.205×X
F=-0.354×X-0.087×X+0.670×X-0.483×X+0.426×X-0.055×X
由表2可知，教学理念，知识结构和施教能力在第一个主成分上有较高的载荷，也就是说第一个主成分可以很好地解释这三个变量，因此可将第一个主成分解释为教学水平；科研能力和学术成果，在第二个主成分上有较高的载荷，可将其解释为科研水平；敬业精神在第三个主成分上有较高的载荷，由于敬业精神做为评定教师能力素质的一个指标与其它指标有着明显的区别，因此敬业精神单独被一个主成分所解释，就可以使所得到的指标体系表述更加清晰。同时我们可以得用表2中的数据和30名教师的得分情况得出主成分F、F、F的数据，利用这三项数据，可以分析30名评价主体在教学理念、知识结构、敬业精神、科研能力、学术成果、施教能力方面的优势和不足，也可以依据此对这30名教师在教学理念、知识结构、敬业精神、科研能力、学术成果、施教能力的能力水平进行排名，评出优劣，并根据分析的结果有的放矢地采取相应的改进措施和方法。当然我们也可以根据表1和F、F、F的数据利用算式：
F=0.46670×F+0.25439×F+0.12617×F
来对30名教师的综合教学能力进行排序，来分析各个样本在英语教学上能力素质水平的高低，为评先评优、晋称、评定职称提供较为可信的参考和依据。
综合上所述，利用主成分分析法进行综合评价，可以将原来存在一定程度相关关系的指标转换为彼此相互独立的主成分，避免了在构建指标体系时因考虑指标相关性带来的麻烦，在减少评价指标的基础上尽可能多地反映了原指标体系的信息，主成分分析法在确定指标权重时也是客观赋权，克服了某些评价方法中人为确定权数的缺陷，比人为确定权数工作量少，也有助于客观地反映样本间的现实关系。同时运用主成分分析法进行综合评价时，数据分析和处理可以运用专门的计算软件在计算机上实现，可以有效地减少人工计算出现的差错，保证了数据分析处理的真实性和有效性，也极大地减少了综合评价的工作量。
参考文献
1 朱建平. 应用多元统计分析[M]. 科学出版社,2006.
2 何晓群. 多元统计分析[M]. 中国人民大学出版社,2004. |
