论文导读:： 

一道高考物理压轴题的分析与拓展，教育论文。
论文关键词： 

一道高考物理压轴题的分析与拓展
 

2011年福建高考理综22题是一道物理压轴题，它通过全新的物理图景，巧妙设问，考查了学生物理思维的灵活性和深刻性。许多考生和物理教师对试题所展示的物理图景和提供的诸多结论充满质疑：粒子的运动轨迹真是这样的吗？为什么具有空间周期性？粒子在水平方向的运动又是怎样的？粒子的运动图景与圆周运动和类平抛运动之间有联系吗？下面针对这些疑问做一些粗浅的探讨。

试题如图1，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点o处，以初速度v₀沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。

（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；

（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图2所示；同时，这些粒子在y方向上的运动是简谐运动，且都有相同的周期。

Ⅰ.求粒子在一个周期内沿x轴方向前进的距离S；

Ⅱ.当入射粒子初速度大小为v₀时，其y-t图象如图3所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A_y，并写出y-t的函数表达式。

[参考答案（1）（2）Ⅰ. Ⅱ.，]

1 粒子的运动方程和运动性质

粒子运动到P点时教育论文，其受力和运动情况如图4所示，图中v_x、v_y和F_x、F_y分别表示粒子的速度和所受洛伦兹力在x轴和y轴方向上的投影，其中F_x=qBv_y，F_y= qBv_x。

根据牛顿第二定律，在x轴方向有

①

在y轴方向有

②

做适当运算得二阶微分方程

③

方程的通解为

④

式中K、θ是由初始条件决定的常数。考虑到初始条件t=0时，v_y=0及 ，得θ=0，，于是

⑤

由②⑤式得

⑥

由于 ，，利用初始条件t=0，x=0，y=0，求积分得

⑦

⑧

⑤⑥⑦⑧式描述了粒子分别在在x轴方向和y轴方向的运动规律中国期刊全文数据库。

2 粒子的运动性质

2．1粒子在在x轴方向的运动性质

⑥⑦式表明，粒子在x轴方向的运动是速度为的匀速运动和振幅，角频率，周期的简谐运动的合成。

2．2粒子在在y轴方向的运动性质

⑤⑧式表明，粒子在y轴方向做简谐运动，振幅为，角频率，周期，且A_x =A_y。

3 粒子的运动轨迹

⑦⑧式粒子运动轨迹的参数方程，可以借助计算机描画出粒子的轨迹，只是需要给出有关具体数据。

以质子为例，其质量和电荷量分别为m=1.67×10^-27kg，q=1.60×10^-19C。设电场强度E=1.67×10⁴V/m，磁感应强度 B=1.67×10^-2T，可计算出

，

将u₀和ω的值代入⑦⑧式得到关于t的参数方程（各物理量单位均为国际单位）

图5为几何画板界面，图中描画的8条轨迹与其对应的v₀值见下表。（u₀=1.00×10⁶m/s）

试题没有给出类似图中h那样具有“回旋”性质的轨迹，这是命题者为避免因图象过于复杂影响学生答题而有意为之，但这样的轨迹是真实存在的。

3.1 粒子运动轨迹的空间周期性

在⑤⑥⑦⑧式中，取，得，；，。令（与v₀无关），则 。

上述计算表明，粒子射入后，每经过一个周期T，就回落到x轴上教育论文，速度为v₀，但沿x轴正方向前进了S。换言之，只要将粒子在前一个周期的轨迹沿x轴正方向平移S，就得到了它在后一周期的运动轨迹。因此，S反映了粒子运动的空间周期性。这种性质图5中得到了生动再现。

3.2粒子在轨迹最高点处和最低点处的运动学特征

粒子的加速度在x轴和y轴方向的投影分别为

⑨

⑩

在⑤⑥⑦⑧⑨⑩式中，取 ，得

，

a_x=0，

上述计算表明，在，，，……粒子运动到轨迹的最高点处（y=2A_y）或最低点处（y=-2A_y），对应的 ，，，……粒子在轨迹最高（或最低）点处，只有沿x轴方向的速度 和沿y轴方向的加速度 。

 1/2    1 2 下一页 尾页