有理数运算常用的几种技巧_初中数学论文

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关键词：有理数运算常用的几种技巧
 

有理数的运算是初中代数运算中的基础，它有一定规律和技巧。运算时若能认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和有针对性地运用有关的技巧和方法，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种独特的运算技巧。

一 拆项法

例1 计算1949×﹙﹚+ 61×﹙-﹚-2010×﹙+﹚+2013

解：中中华人民共和国自1949年成立到2010年，共经历了61年毕业论文格式，即1949+61=2010，把每个括号内都补成+-，然后利用拆项，将2013拆成2010+3，而3=++恰好补在括号内。

原式=1949×﹙﹚++61×﹙-﹚+ -2010×﹙+﹚++2010

=1949×﹙+-﹚61×﹙+-﹚

-2010×（+-﹚+2010

=﹙+-﹚×﹙1949+61-2010﹚+2010 = 0+2010 = 2010.

注：此题运用了拆项、凑整技巧。

二 巧用反序相加减的方法

例2.计算

+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙+++…+﹚

（由第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题改编）

分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。

解：设

P=+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙+++…+﹚

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