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关键词:有理数运算常用的几种技巧
有理数的运算是初中代数运算中的基础,它有一定规律和技巧。运算时若能认真分析和研究题目的内在特征,并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和有针对性地运用有关的技巧和方法,不但可以使运算简捷、准确,而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种独特的运算技巧。
一 拆项法
例1 计算1949×﹙﹚+ 61×﹙-﹚-2010×﹙+﹚+2013
解:中中华人民共和国自1949年成立到2010年,共经历了61年毕业论文格式,即1949+61=2010,把每个括号内都补成+-,然后利用拆项,将2013拆成2010+3,而3=++恰好补在括号内。
原式=1949×﹙﹚++61×﹙-﹚+ -2010×﹙+﹚++2010
=1949×﹙+-﹚61×﹙+-﹚
-2010×(+-﹚+2010
=﹙+-﹚×﹙1949+61-2010﹚+2010 = 0+2010 = 2010.
注:此题运用了拆项、凑整技巧。
二 巧用反序相加减的方法
例2.计算
+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙+++…+﹚
(由第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题改编)
分析:把括号中的各项倒序排列后,再与原式相加,把分数相加变为整数相加,运算变得简单易行。
解:设
P=+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙+++…+﹚
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