一元一次方程中的整体思想_小学数学论文

论文导读:：一元一次方程中的整体思想，小学数学论文。
论文关键词：一元一次方程中的整体思想
 

在解一元一次方程时，若把着眼点放在问题的整体上，将一个代数式看作一个“整体”来处理，可使解题过程简捷明快，常能达到事半功倍的效果．请看几例.

一 整体合并

例1解方程 ﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚+﹙1-2x﹚=0

分析：将2x-1视为整体，进行合并，即可迅速获解.

解：原方程化为 ﹙2x-1﹚-﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚=0

合并同类项得 x-1=0

∴x=1.

二 整体移项

例2 解方程x-〔x-﹙2113-x〕〕=﹙2113-x〕+1

分析：：将2113-x视为一个整体，先去中括号，再移项合并，即可迅速获解．

解：原方程化为x-x+ ﹙2113-x〕=﹙2113-x〕+1

移项得 x-x+ ﹙2113-x〕-﹙2113-x〕=1

合并同类项得 x=1

化系数为1得 x=.

三 整体去括号

例3 解方程 〔﹙x-1〕-2〕-x=2.

分析：将小括号内的代数式看成一个“整体”，先去中括号，再去小括号小学数学论文，可减少运

算中因多次变号可能出现的各种错误，从而简化解题过程．

解：去中括号得﹙x -1〕-3-x=2.

移项，合并同类项得 -3x=24

化系数为1得 x=-8.

四 整体添括号

例4 解方程3｛2x-l-〔3(2x-1)+3〕｝=5.

分析：将2x—1视为一个整体.

解：原方程为 3｛（ 2x-l）-〔3(2x-1)+3〕｝= 5.

去大、中括号得 3（2x-l）一9（2x-l）-9=5.

合并同类项得 -6 ( 2x-1 ) =14.

∴ x = -.

五 整体加1

例5 解方程++=-3 （其中x是未知数，a、b、c是已知数）．

分析：注意到三个分数中分子与分母的和都相同，因此可用“整体加l”的方法来解．

解：原方程可化为﹙+1﹚+﹙+1﹚+﹙+1﹚=0.

++=0.

整体合并同类项得 ﹙++﹚﹙x+a+b+c﹚=0.

当++≠0时，x=-a-b-c.

当++=0时,方程有无数个解.

点评：对于某些含有分母的一元一次方程，当用分子加上分母时，所有分数的分子都相同，此时可用“整体加1”的方法巧解方程.

六 整体减1

例6 解方程 ﹙x+2009﹚+﹙x+2011﹚ = 3 -﹙x+2010﹚

分析：原方程即+=3-中，注意到三个分数的分子与分母的差都相同，因此可用“整体减1”的方法来解．

解：原方程可化为﹙-1﹚+﹙-1﹚+﹙-1﹚=0

即 ++=0

整体合并同类项得﹙++﹚﹙x-1﹚=0

即x-1=0

∴x=1.

点评：对于某些含有分母的一元一次方程，当用分子减去分母时，所有分数的分子都相同，此时可用“整体减l”的方珐巧解方程．