| A ={ai| 1≤i≤N}（17）
则，该量a的平均值 、均方 、方差 分别定义为：
=  （18）
=  （19）
=  （20）
其中（20）式可以化为：
= = 
=  = —  （21）
即方差与均方的统计意义相同。
宏观物理量稳定的系统，微观粒子对应量的统计平均值肯定是确定的。方差表征量ai分布的离散程度，现实世界中的稳定态，其内部相关的物理量的空间分布也是稳定的，这就要求粒子或单元物理量的分布是聚集的、收敛的，只有有限的离散度，即方差和均方也是有限值。这样的大集合系统，统计才有意义，才可能是现实世界的一种稳定物态。
（18）、（19）、（20）式中的1/N可以理解为几率因子。当N→∞时，假设粒子取物理量
a（x）的几率为g(x),对于-∞＜x＜+∞,上述三式分别变为：
=  （22）
=  （23）
=  （24）
根据基础的代数函数关系，（23）式取确定的有限值（收敛）的前提是g(x)为指数递减的；对取值为（-∞，+∞）的量,且要为偶函数形式。显然，可以令g(x)取如下简单的形式：
 （25）
其中，γ为抵消物理量x2量纲的系数。这正是高斯Gaussian分布函数，也是麦克斯韦—玻尔兹曼分布的逻辑基础。
前面讲过，任何宏观稳定物态的时空结构形态集，是等能的同类空间结构形态集，而且稳定态的能量u（热运动能）大小，决定对应同类时空结构态的数量MШ，意味着稳定态的宏观统计平均物理量如温度、压强等，肯定与能量u存在数量关系；同时，由于大系统的时空结构态由能量决定，只要导出系统的能量分布关系（即能谱关系或能级分布关系，式（14）），即可以计算出这些宏观物理量（统计平均值）。
以上论述的是普适的、基础的统计平均关系。下面分析讨论随机统计系统基础逻辑中的相关性逻辑。
所谓相关性，即系统内部组成元素之间的相互作用关系或相互依赖关系。一般理解，随机统计系统中粒子（或称单元）的运动表现是无规的、随机的，粒子之间没有关联性。这是对统计逻辑的误解。恰恰相反，统计逻辑中，最基本的逻辑规律，包含大系统中粒子之间的关联性。通俗一点讲，大系统粒子之间的关联性是“一个也不能少”，这是特定统计逻辑的基础；如果少了一些粒子，统计的对象与结果就不同。
从本质的时空拓扑结构形态集合 角度分析。是粒子集B ={bi| 1≤i≤N}组成的时空拓扑结构，比粒子集B“少一个粒子（元素）”的粒子集B-1 ={bi| 1≤i≤ N-1}对应的时空拓扑结构 5/30 首页 上一页 3 4 5 6 7 8 下一页 尾页 |
