考虑到在该实验中所有物理量的观测值可认为均服从或近似服从高斯正态分布，而且最终结果不考虑仪器不确定度的具体大小，故知此时对应于95%置信水平的扩展不确定度的包含因子 ，两测量量不计B类不确定的最终标准不确定度分别为
  ，
因此，由此回归得到的最终结果为
4方法分析
4.1主要误差来源
由上文可以看出，采用本文所述方法，可以很好地排除 的小范围变化给实验的测量所带来的影响。然而，我们知道，在所有的物理实验中，均存在着误差和不确定度，采用本文方法依然不例外。不考虑此实验中无法避免的仪器误差与偶然误差，此时由于全部计算均利用计算机进行，且利用了曲线进行回归的方法，故可知此时引入了原实验方法中不存在的计算机数值计算时的舍入误差与截断误差。
在该实验中，由原始测量数据可以看出，该实验最终结果的有效数字最多为4位。由于所用程序中，Matlab整个计算过程中数值按四舍五入保留4位小数，且由于计算步骤很少，与按物理实验原则进行“5”的舍入时相差很小以至可以忽略，且实验要求最终结果不确定度只保留一位有效数字即可。故由该实验的最终结果可知，Matlab数值计算中由于整个计算过程所保留的位数对于此实验已足够多而使舍入误差在此实验中不存在。因而在该实验中，采用本文所用方法，最终结果中的近真值与不确定度的具体值对于物理实验要求来说均为准确值，且近真值仅存在由于计算机数值计算中利用非线性函数回归时，需转化为线性函数求解所带来的截断误差，因而在该实验中，最终结果的不计入B类的不确定度由截断误差所导致。
4.2回归检验与分析
由于该实验中所有物理量的观测值均服从或近似服从高斯正态分布，且所有量均为等精度测量，故在高斯正态分布下检验曲线拟合优度最终指标 ([2],180)在此处适用，且可直接简化为检验残差平方和 的大小。而使其为最小正是利用最小二乘法拟合函数求出其参数的根本出发点。从原理上知，如果能够直接利用未经过变化的因变量与自变量之间的函数关系拟合得到参数值，此时即为原测量量的最佳估计值。故直接利用原表达式进行拟合的函数nlinfit()所得到的结果即为最佳结果。
同样，实际中，由多次试验上述非线性回归函数即可体会到，一旦确定了参数值的大致范围，参数初始值在此范围内变化时，所得到的结果绝对值一致，只是有时可能相差一个正负号。由算法原理可知，这是由其数值算法本身所导致，但并不会影响物理实验的结果，只需依据事实对结果的正负进行判断即可。这是利用此法所需的技巧之一。
将利用3.1中★式回归编程
得到的最终结果 ，以及3.2和3.3所得到的结果，进行相互的搭配和稍微的改动，采取3.3中所用的亦即文献[8]所提供的判断曲线回归拟合优度的指标(R,FR)进行Matlab编程求解,比较如下表一：
表一几组不同接近最佳拟合值的 和 组合下的拟合效果比较
|
β
|
m
|
(R ,FR)
|
|
|
0.0622
|
1.1724
|
(0.9901,1.0000)
|
0.0145
|
|
0.0624
|
1.1737
|
(0.9903,1.0000)
|
0.0140
|
|
0.0628
|
1.1791
|
(0.9905,1.0000)
|
0.0135
|
|
0.0622
|
1.1737
|
(0.9900,1.0000)
|
0.0147
|
|
0.0622
|
1.1791
|
(0.9885,1.0000)
|
0.0198
|
|
0.0624
|
1.1724
|
(0.9902,1.0000)
|
0.0144
|
|
0.0624
|
1.1791
|
(0.9896,1.0000)
|
0.0161
|
|
0.0628
|
1.1724
|
(0.9888,1.0000)
|
0.0188
|
|
0.0628
|
1.1737
|
(0.9893,1.0000)
|
0.0170
|
|
0.0638
|
1.1791
|
(0.9850,0.9999)
|
0.0334
|
|
0.0618
|
1.1791
|
(0.9853,0.9999)
|
0.0320
|
|
0.0628
|
1.1691
|
(0.9871,1.0000)
|
0.0249
|
|
0.0628
|
1.1891
|
(0.9875,1.0000)
|
0.0234
|
由该表可以看出，R值越大，越接近于1，的值越小，此时的拟合越好。故R在此处是一个很好的指标，依此判断出3.2中所用的改进后的线性回归方法优于3.1中所用的最初的不考虑自变量精确度影响的线性回归方法，且3.3中的直接利用测量量的精确表达式回归得出的结果为所有可能中的最佳选择，故可知在利用计算机处理该实验时采用本文上述的依次回归方法具有合理性与正确性。因此，依据本文所用整个实验方法，可得出该次实验中阻尼档为2时的阻尼系数为 ，同时测出的强迫力矩幅值与摆轮转动惯量比值为 。
然而，对特性曲线的描绘，必须依据文献[1]中(5)和(6)式变形后的表达式
  其中 。由于不为定值，利用已测出的上述两值却并不能准确的完成，需结合在小范围内变化的的具体值，必须将表达式中的微小变量 和 看作整体的参数，同样利用nlinfit（）进行非线性函数拟合，以做出阻尼档为2时的幅频特性曲线和相频特性曲线分别如图2和图3所示。这是利用本文方法中所需的技巧之二。从图像可以看出，其效果很好，说明本文整体所采取的处理方法是很恰当的，结果很符合实际情况。
4.3对比检验与分析
在利用本文中所述方法全部完成该实验后，再按照文献[1]中所述的逐差法完成实验中阻尼系数的测量，所得数据表及处理结果如附表2。
从实验结果可以看出，利用逐差法进行测量的近真值要比采用本文方法进行测量得出的结果大，且用于判断近真值不确定性大小的绝对不确定度，以及判断同样条件下测量结果好坏的相对不确定度的情形亦如此。故可知，在相同的实验条件下，分别用这两种方法进行对阻尼系数的同样多次测量，不排除与下述情况相异的很小的偶然性，可以认为，利用逐差法，依公式 所得结果的近真值要大于用本文方法所得结果，且不确定性要高于采取本文方法所得结果的不确定性。 3/4 首页 上一页 1 2 3 4 下一页 尾页 |
