论文摘要：本文首先分析大学基础物理实验“用波尔共振仪研究受迫振动”所采用的测量方法的不足，接着具体阐述为尽可能提高精度而利用Matlab处理该实验时，所应用的“初步线性回归-结合具体情况改进线性回归-原模型回归”这一依次回归的方法和相关原理与技巧，并进行了检验。进而以此为参考，将本文方法推广应用于其他可能的物理实验中以得到数据处理甚至测量方法上的改进。
论文关键词：波尔共振,依次回归法,数据处理,测量方法
1引言
在大学基础物理实验中，有许多实验可以利用计算机借助应用方便且可视化功能强大的数学软件Matlab,通过一定的具体方法来进行测量方法的改进和数据处理的精确化与可视化，从而提高实验的精度。本文以波尔共振实验为例，结合具体情况阐述将该软件应用于有关物理实验时，为了取得上述效果而应遵循的处理方法及应用的有关原理与技巧，使原实验得到相关改进。
2实际中原实验方法的不足
由于仪器制造工艺及材料性能等的影响，通过实际中多次的实验可知，在摆轮振动过程中，振幅不同时系统的固有频率 在小范围内变化。由相关的理论推导和实际试验皆可以知道，阻尼系数的测量值和系统固有频率的具体值有关，的不确定性会影响测量精度，尤其是在变化范围相对于不可忽略的情况下。
再者，很重要的一点，对特性曲线的描绘，进行原实验时采取的是人为对离散数据作图，利用坐标确定点的位置、把有限的离散点连成曲线时都会人为造成一定误差。若再对幅频特性曲线峰值的 进行求取点，找出对应的横坐标，则更会带来许多偶然误差。并且由于随机取点作图的缘故而无法对结果的不确定度进行定量判断。
3利用Matlab进行相关改进
为了避免原实验方法中以上所述问题的出现，采用与计算机结合的方式，采取能够避免上述弊端的新的方法求解所需物理量，同时对曲线进行精确描绘。利用Matlab软件结合具体实验情况，采取一定的方法，能使结果同时到达上述效果。
3.1初步线性回归
该实验中所测量的物理量，理论上有精确的函数表达式和经过一定处理后得到的近似表达式。的变化为导致用原实验方法测量给结果带来误差的根源，故需设法将其误差消除。为此，我们可选取文献[1]112页中的精确函数表达式(5)做出如下变形：
(本文中以 替换原文献中的 ）
由上述推导可看出，以 作为自变量 ，以 作为因变量 ,则两者之间存在线性关系
 ★
由该式知，此法利用作为因变量,对是否为常量不需要做出要求，在其为变量时亦可行，避免了原实验中的两种方法所带来的问题。采集相关数据，利用一般的图解法进行求解即可。为了尽可能提高精度，本文采取利用Matlab进行处理的方法。可以看出，利用此线性回归方法，除了可以直接求解出阻尼系数 外，还可以求出具有一定物理意义的常量 ,其与 同量纲。从下文可知，的量值对利用Matlab完成本实验的精确曲线描绘是必须的，而此处即可求得其值。
3.2针对具体实验情况，改进线性回归形式
1)依据自变量不确定度相对微小的原理确定最终形式
由误差分析相关理论（参考文献[2],91-93）可知，在进行曲线拟合时，自变量的精密度应比因变量的精密度高的多，以至可将根本无从避免的也带有一定不确定度的自变量看成是严格确定的，只有因变量带有某种不确定度，以便能在只需考虑因变量不确定度的基础上进行对最终结果不确定度的计算。
具体到该实验中，可知所有数据点的直接测量值可认为都服从或近似服从高斯正态分布。故各物理量的各个测量值的不确定度相对于其真值相等。但此时分别作为自变量和因变量的间接测量量亦即合成量x和y,则各个计算点的不确定度并不相同，可由误差传播与合成公式在仪器不确定度已知的前提下依据相关原理（[2],40,53-57）具体求出。在此处，仅为了简要说明选择依据，又不致影响最终结果的确定，可做出合理的假设，认为x和y的各计算值不确定度相同，分别为 和 。
通过下文的程序运行结果可看出此时的自变量和因变量不确定度按标准有效位数应为 。两者不确定度相对大小关系刚好与前述要求相反，故考虑选择合适的因变量与自变量只需原先的两者相互变换即可，否则应按上述原理重新进行合理的线性回归变换。
经过以上分析可知，在此实验中应将★式经过如下改进(将和互换)后再进行求解：
则 ★★
至此，理论上即可准确的求解出阻尼系数和与同量纲的常数。
2)线性回归编程及其意义
本文中用Matlab里基本的多项式拟合函数polyfit(x,y,n)令次数n=1完成对直线的最小二乘拟合，也可直接用多元线性回归函数regress(Y,X)([3],150)完成。两者的效果在此处相同。
编写改进后的线性回归程序如附件所示。
命令窗口运行结果为：
y=
-257.19*x+354.29
beta=
0.0624
m=
1.1737
r1=
0.9954
r=
1.0000-0.9977
-0.99771.0000
r2=
0.9954
sigma_x=
0.4006
sigma_y0=
103.2761
从运行结果可以看出所求得的物理量应为：在阻尼档为2的情况下，β=beta=0.0624,m=1.1737，并且 。 1/4 1 2 3 4 下一页 尾页 |
