论文摘要：文章从含修正项的非线性薛定谔方程出发，采用变分法，导出了单模光纤中小损耗情况下，基黑孤子脉冲参数随传输距离的演化方程组；并导出了光纤中小损耗对基黑孤子脉冲传输特性的影响。
论文关键词：纤维与导波光学,变分法,小损耗,基黑孤子,传输特性
一、引言
光纤孤子通信作为大容量、高速度、长距离全光通信的备选方案，有着诱人的应用前景，其研究已经取得令人瞩目的进展。理论和实验都已证明：在光纤的反常色散区可以产生明孤子，而在光纤的正常色散区则可以产生黑孤子，到目前为止，对明孤子的传输做了大量的研究而对黑孤子的研究则相对较少。本文考虑光纤中小损耗的影响，从基黑孤子传输所遵循的非线性schrodinger方程出发，应用变分法，得到了基黑孤子参数随传输距离的演化特性，结果表明基黑孤子用于光纤通信比明孤子在某些方面更具优越性。
在不考虑小损耗时光纤中传输的基黑孤子满足非线性schrodinger方程：
其中 表示无量纲化的传输脉冲的包络函数， 和 分别表示无量纲化的传输距离和时间。（1）式具有下列精确的基黑孤子解：
其中 ， ， ， 是常数。
若考虑光纤中小损耗的影响，则光纤中传输的基黑孤子满足下列修正的非线性schrodinger方程：
 0（3）
如果损耗很小，则可把它的影响看成微扰，可设方程（3）的尝试解：
（4）
其中， ， ， ， 随传播距离发生渐近变化。为了简便起见，以下将它们分别记为，， ， 。
二、变分描述
方程（3）的拉氏密度函数为：
 （5）
将上述拉氏密度函数代入经典场论中的Euler-Lagrange方程：
 （6）
则可导出方程（3），因而其正确性得到验证。把尝试解（4）代入（5）可得：
（7）
定义平均拉氏密度为：
 （8）
（7）代入（8），得：
（9）
利用约化变分原理 ，可导出孤子参数演化方程组 ，其中 分别表示，，， 四个参数。将（9）代入上式，可得小损耗影响下，光纤中基黑孤子脉冲参数随传输距离演化的下列方程组：
 （10）
 （11）
 （12）
 （13）
 （14）
利用变分原理我们得到以上方程式，下面对这些方程进行分析以得到有用的结果
①由（13）—（14）╳可得：
 （15）
因为 ，所以可以推得：
 （常数）（16）
②把（10）式代入（11）可得：
（17）
由（17）/—（12）得：
 （18）
由（18）式，方程两边实虚部分别相等，我们可以得出：
 （19）
 （20）
由（19）式可得：
 （常数）（21）
由（20）式，当 时有：
 （22）
③由（17）式，方程两边实虚部分别相等，我们可以得出：
 （23）
 0（24）
令 （ 为实函数）将其带入（14）、（18）式并加以整理：
 （25）
 （26）
 可并入到相位中去，即是说，可以认为 ， （常数），此时，（26）式即为：
 （27）
三、分析讨论
在下面的讨论中，取 。
①当 时，由（10）、（15）、（23）、（24）式，可以看出：
这便退化到不存在小损耗时所描述的情况。
② 时，由（25）式可知小损耗使得基黑孤子脉冲的振幅随着耗散系数做e指数衰减。由方程（27）可得特解为：
从而可知孤子在小损耗影响下，脉冲形式为：
（28）
可见，存在小损耗时，光纤中的基黑孤子的脉冲中心位置及相位仍随着传输距离作线性漂移，脉冲宽度保持为 不变，这和无小损耗时一样。小损耗只是使孤子脉冲振幅作指数衰减。此时脉冲强度为
可见，基黑孤子在传输过程中强度将作指数衰减，表现为亮背景随传输距离逐渐变暗。如果及时给予能量补充可使孤子形状保持不变。
四、结语
依据上面的分析我们可以看出，基黑孤子在光纤的传输过程中体现了很好的稳定性。在小损耗情况下，除了孤子脉冲振幅作指数衰减外，孤子形状始终保持不变，体现了黑孤子传输性能的优越性。
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