论文导读：所谓抽象函数，就是指一些未给出函数具体解析式，只给出定义域内满足一些性质和运算法则的函数。因而有必要探究一下它的解法。抽象函数内容丰富、题目类型众多，本文就一些高中阶段所学的基本初等函数相对应的常见抽象函数的解法加以探究。
关键词：基本初等函数，抽象函数，解法
所谓抽象函数，就是指一些未给出函数具体解析式，只给出定义域内满足一些性质和运算法则的函数。含有这类函数的习题，往往集函数定义域、值域、单调性、奇偶性于一身，可全面考查学生对函数概念、性质的理解，具有综合性强特点，同时也体现新课标对知识和技能的考查要求，在高考题中也经常出现。因而有必要探究一下它的解法。
抽象函数内容丰富、题目类型众多，本文就一些高中阶段所学的基本初等函数相对应的常见抽象函数的解法加以探究。
一、与一次函数相对应的抽象函数
形如 和 （ 为常数）的抽象函数的解法
【例1】已知函数 对一切 、 ，都有
（1）求证：是奇函数（2）若 ，用 表示
分析：（1）利用奇函数定义证明，用赋值法构造、
（2）由（1）及函数关系式用赋值法求
（1）证明： 定义域为 ，即它关于原点对称
在中，令 得
又令 得
 
将其代入上式得 即
是奇函数
（2）解：由 、及是奇函数
得
实质上，满足上述条件的抽象函数与一次函数 相对应。
【例2】函数对任意、 ，都有 ，并且当 时， （1）求证：是上的增函数 （2）若 ，解不等式
分析：（1）利用函数单调性定义证明，判断 的符号是关键，并需要充分利用已知条件进行适当变形即根据条件，将 换成 是作差转化关键一步，而对条件“当时，”的理解和运用也是判断符号的关键，认真体会所用方法。
1/4 1 2 3 4 下一页 尾页 |
