论文导读：为了更好地研究这些现象，很多学者利用微分方程来描述它们，随机微分方程正是当今最活跃的领域，许多数学家致力于对它的研究。定理3.1如果(H1.1)和(H1.2)均成立，则方程(1.2)是几乎确定指数稳定的。
关键词：随机微分方程，几乎确定指数稳定，噪声强度函数
1.引言
现实世界中的一切现象都是没有规律的。为了更好地研究这些现象，很多学者利用微分方程来描述它们，随机微分方程正是当今最活跃的领域，许多数学家致力于对它的研究。在本文中我们主要讨论随机微分方程的稳定性。
下面我们考虑如下形式的非线性 方程
 其中 ， ， 是噪声强度参数， 是 维布朗运动，并且函数 ，和 都是局部Lipschitz连续的( )
如果下列条件满足
(H1.1) 如果存在一个 的正定矩阵 , 和三个正常数 ,  ,  ,且有 ，满足下列条件：
 , , ,
对于任意的 和 成立。
毛学荣(1997)指出当参数可以足够大的时候，方程(1.1)的平衡解是几乎确定指数稳定的。一般来说，对于一个常微分方程 是不稳定的，但是增加了随机干扰后就变成稳定的系统了，这个是非常令人惊奇的。换句话说，不稳定的系统可以被强大的白噪声稳定。现在,我们就想知道如果把噪声强度参数换成噪声强度函数 会是什么样的啊？是不是如果$m(t)$可以足够大的话，也可以保证方程的稳定性呢？本文将对这个问题给出回答。
这篇文章主要是对随机微分方程
进行讨论，得到了当噪声强度函数足够大时，方程(1.2)是几乎确定指数稳定的，本文把一个参数推广到函数。并且函数还可以被其他的形式取代，同样也可以保证系统的稳定性，这个在控制函数稳定性上给我们提供了更多的方法，在控制领域给我们提供更广阔的思路。
2. 引理
引理2.1 Borel-cantelli's 引理
(1) 如果 ， ，则 。
(2) 如果序列是相互独立的，并且 ，则 。
引理2.2 如果 ，且 均为正常数。则
 。
引理2.3 Gronwall's不等式
设 ， ，且 是定义在 上的Borel 可测的有界非负函数。若 。论文格式。则
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