设f ()= 其中n=
当可逆时，0，即n0
由=0 可得
例 设=试用哈密尔顿—凯莱定理求
解：f==
=
==
方法七 利用最小多项式求逆矩阵
定义：以n阶矩阵为根的多项式中，其中次数最低的首项为1的以为根的多项式，称为的最小多项式。
引理2 设是矩阵的最小多项式，那么以为根的充分必要条件是整除。
由上述引理和定义及哈密尔顿—凯莱定理知：非退化矩阵的最小多项式的常数项非零，即设的最小多项式为，则有常数项。又由于，则得，
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)=
其中
n=
0，即
试用哈密尔顿—凯莱定理求
=
=
=
=
是矩阵
以
，则有常数项
。又由于
，则得
，