| 方法三 初等变换法
这是一种最常用的一种方法，为了看出如何用初等变换法求逆矩阵，先证一个引理；
引理1 可逆矩阵的简化行阶梯形一定是单位矩阵。换句话说，可逆矩阵可以经过一系列初等变换化成单位矩阵。
即 ， 同理有
例： 用初等变换法求
 
所以=
方法四 利用解线性方程组来求逆矩阵
若 级矩阵 可逆，则 ，于是的第 列是线性方程组的 的解，
 因此我们可以去解线性方程组 ，其中 然后把所得的解的公共式中 分别用1，0，…,0；0，1，…,0；…；0，…,0，1代替，便可求得的第1，2，…, n列。这种方法在某些时候可能比用初等变换法求逆矩阵稍微简单些。
方法五 分块求逆法
当一个可逆矩阵的级数较大时，即使用初等变换法求它的逆矩阵仍然计算量较大，如果把该矩阵分块，再对分块矩阵求逆矩阵，则可减少计算量。
用分块求逆法解题的具体步骤为：
（1）根据所给矩阵的特点分块为=
（2）选择适当的分块求逆公式
常用的分块求逆公式有：
设 均可逆，则
1： 2：
3： 4：
5： 6：
7：
8：
例:设四阶方阵 试求
解:设 则是分块矩阵，易得
故
方法六 利用哈密尔顿—凯莱定理求逆矩阵
哈密尔顿—凯莱定理：设是数域P上一个 级矩阵，f = 是的特
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