谈在《数学广角》的教学中如何有效地进行数学思想方法的渗透
论文关键词：数学广角,教学,数学思想方法,渗透
一、注重过程体验
数学思想方法是不可以简单操练的，更不可以机械记忆来获取的，而是学生通过亲历数学活动进行感悟、体验而内化的。因此，数学广角教学要跳出以获取解题模式，强化解题技能为目标的传统应用题教学框框，变讲为做，变听为悟，让学生在教师精心设计的结构化数学活动中主动探索，有效感悟，强化数学思想方法教学。
例如一教师在上“搭配”问题时，首先围绕“男女生搭配跳舞”这一情景，让学生任意选几个男生和几个女生进行搭配，可以用图、符号画一画，连一连，写一写搭配情况，独立尝试解决的基础上进行小组讨论交流，汇报。教师及时把学生汇报的结果板书在黑板上：
男生人数 女生人数 搭配种数
1 5 5
3 2 6
5 3 15
根据汇报的结果老师引导学生观察数字间的内在联系，要求学生找出规律，学生观察得到这个规律是男生人数×女生人数=搭配种数，紧接着的衣服搭配、点心搭配中都直接运用算式去计算，在这教学过程中，教师所追求的教学目标，就是一心想要尽快得到这规律，也就是计算公式，对如何有序搭配与符号化数学思想方法都缺乏具体的指导和有机渗透。
下面是又一教师在教学三年级“穿衣服问题”的教学片段：
（l）尝试猜想。（课件出示情境图）师：现在我们挑选了 7 位小小志愿者，为他们准备了 2 种颜色的上衣和 3 种颜色的裤子。要使每人穿得不一样，能做到吗？请你猜一猜。（2）思考讨论。用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？（3）展示汇报。师：你们怎么想的？用什么方法记录的？学生展示汇报……（4）观察比较。经过刚才的讨论我们发现了哪几种记录的方法？（媒体演示连线或编号两种思考过程和不同的记录方法）你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？学生说出自己的选择，大部分认为连线或编号较好。（5）拓展延伸。要使每人穿得不同，请你增加一种颜色的上衣或裤子，想一想有几种不同的搭配方法？
本案例通过创设生活情境，让学生充分经历“有序思考”的过程，避免了只有直观、没有抽象或者在直观和抽象之间没有阶梯、没有过渡，缺少递进的过程。通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动来体验感悟，从直观的问题解决达到渗透抽象的数学思想方法之目的。
二、利用数形结合
“数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性知识，它比数学知识更抽象。“数形结合”就是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。例如：第十册“找次品”，利用列表、画图等方式帮助学生形象地分析如何找次品等。如果用语言描述和绘制简单天平示意图的方式表示找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，表述起来十分麻烦“。可引导学生采用树形图来表示:用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述；同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果；在两个数字下以划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”。如下图:
平：3（1，1，1）
不平：3（1，1，1） 2次
这样既减少了文字，又方便最后统计次数。每种情况，最后只需数一数共划了多少条横线即可，既准确、形象，又使图示更具有数学味，也更简洁。在数学广角的教学内容中大部分教学例题都可使用数形结合这一学习方法，从而化繁为简、化难为易，体会其中的数学思想方法。
三、引导反思提升
当学生通过参与探究问题解决的全过程后，对数学思想方法已有初步的感悟和体验，这时的数学思想方法在他们脑中还只是在“朦朦胧胧”“隐隐约约”阶段，此时，如果我们能及时组织引导学生进行对探究过程的“反思”，也就是帮助他们从感性的认识提升到理性的思想方法，那么学生对数学思想方法的认识就成了“水到渠成”和“突然的醒悟”。
例如：四年级下册“植树问题”第一课时为了让学生体验到“复杂问题简单化”的思想方法,教者设计了以下的回顾反思环节:
（1）刚才我们用发现的规律解决了较复杂的植树问题，请大家一起回忆一下刚才的学习过程，边演示边提问：我们用了哪些方法来研究？
生 1：画线段图；生 2：列出了表格；生 3：找植树棵数与间隔数之间的规律。
师：是的，通过画图、列表找到植树棵数和间隔数之间的规律后，最后用规律来解决这样一个比较复杂的问题。
（2）师：想一想当遇到比较复杂的问题时，我们可以怎么办？生 4：可以先想简单的问题；生 5：可以画图找规律。
（3）师：看来当遇到比较复杂的问题时，可以先从简单的问题入手，画出示意图，找到其中的规律，然后应用规律解决问题。这是学习数学、思考问题时一种重要的方法。
通过以上的反思学习，化繁为简的学习思想就得以渗透和不断应用。
四、加强应用实践
学习终极目的是为了应用和解决生活中的许多问题，可是多年的数学课堂教学实践证明：不少学生在学习与应用的过程中存在严重的断层现象，学归学，却不懂得如何灵活应用，那么这样所学的知识仅是层面上的“假知识”。根据数学思想方法的抽象性，单靠书上的一个例题及一两个练习显得太单薄，我们必须寻找生活中丰富的教学资源，让学生在大量应用中去领会，去感悟优化思想和对策论方法，使他们更深刻体会到数学的魅力。
一是要让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似问题。如在让学生感受了植树问题的解决策略后，去解决类似的变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等。
二是要加强学生的生活实践。例如：合理安排时间，在生活中的应用就非常广泛。例题教完后，我们可让学生互相交流：生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？在家里用洗衣机洗衣服时还可以同时整理房间等。用电饭锅蒸饭的同时还可以择菜，洗菜，炒菜等。吃药烧开水的同时可以找药找杯子等，这样让学生结合实际生活，从应用中养成合理安排时间的良好习惯，又从应用中挖掘出生活中蕴涵的数学思想方法。
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