需求受促销投资影响的供应链协调模型_共同补给期-论文网

。（5）

根据（1）式对求二阶导数为：

。（6）

令；

；

；

因为=；

，

所以时候所得到的驻点为零售商利润的最大值点，

得，（7）

则零售商利润。（8）

b．共同补给期和补偿促销投资协调策略条件下

。（9）

由于零售商进行理性决策，必然追求Pareto优化，即要求利润不减少。另外，由于按照规定的共同补给期进行订货，零售商失去订货的灵活性。因而采用共同补给期协调策略的利润必须大于单独决策时的利润，零售商才会接受该策略。故零售商接受共同补给期协调策略应该满足的条件为：

。（10）

（二）供应商利润模型

a．无协调策略时

供应商利润为：

。（11）

b．共同补给期和补偿促销投资协调策略条件下

供应商利润为：

。（12）

供应商实施共同补给期协调策略的目的是为了增加收益，因此要求：

即。（13）

因此供应商在确定共同补给期与补偿比例的问题（P）可以用模型表示为：

（P）（14）

s.t.（15）

（16）

（17）

这里为所考虑的共同补给期的集合。在数值实验中，我们设={1/52，2/52，3/52，1/12，2/12，1/4，2/4}。

（三）最优策略的决策

问题（P）的目标函数是在实施协调策略条件下供应商所取得的利润最大，同时供应商又是采取批对批（lot-for-lot）供货策略，所以订货周期越长对供应商最有利，但是这样会导致零售商由于需要支付较多的存储成本而利润下降，因此零售商会为节约成本减少促销投资从而影响产品销售量。因此在不采取促销投资补偿的情况下，供应商会享受到共同补给期订货策略所带来的利润增加，但是又会因为促销投资减少导致产品销售量减少而影响利润。第一个约束条件（15）与第二个约束条件（16）分别为零售商与供应商的Pareto优化约束条件，即双方在实行共同补给期协调策略是的利润都要不小于不实施共同补给期协调策略的利润，这样双方才会接受共同补给期协调策略，零售商才会积极采取促销活动。因此要实现供应商与零售商的协调，必须保证整个供应链利润达到最优，只有这样才能保证供应商利润在得到提高的基础上，同时可以将一部分供应链增加的利润用以补偿零售商的促销投资。

综上所述，此策略下的最优方案为供应链利润最优的情况下，零售商和供应商共同分享整个供应链的利润，保证双方利润都有所提高以达到供应链的协调，从而可以进一步确定补偿比例的取值范围。

四、模型的求解

1、对于每个值，分别求出此时零售商利润，供应商利润和供应链利润；

2、选择最优，从而确定最优的促销投资额和最优订货周期；

3、根据最优策略下零售商利润，供应商与无协调策略下的利润进行比较，从而确定补偿促销投资比例的取值范围。

五、数值实验与分析

假设市场对零售商年需求最大值件，最小值件，，零售价=2500元，订购费元，单位商品单位时间存储费为元；供应商批发价为元，生产成本元，生产准备费元，共同补给期预备集合={1/52，2/52，3/52，1/12，2/12，1/4，2/4}。

数值计算结果与比较：

（1）在没有任何协调策略的条件下，零售商的最佳订货期=0.0505年，零售商促销投资金额约为36956.78元，市场需求为588.83件，零售商利润为487042.95元，供应商利润为441341.64元，整个供应链利润为928384.59元。

（2）假设供应商仅仅采用共同补给期协调策略，而不采取分担促销费用时，共同补给期预备集合={1/52，2/52，3/52，1/12，2/12，1/4，2/4}，在不同补给期下结果分别如下表。

因此，即当时，供应商通过对零售商促销投资进行补偿，在共同补给期的条件下实现供应商与零售商的协调。

六、小结

本文考虑了需求受促销投资影响的数学模型，通过共同补给期和供应商补偿零售商促销投资的策略实现零售商与供应商的协调。通过对模型的求解，分别得出协调前后促销投资额，零售商利润，供应商及供应链的利润，进而得出供应商补偿零售商促销投资的比例。

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