基于小波变换和可操纵金字塔算法的图像纹理分析

论文导读：纹理特征是图像的基本特征之一。小波变换和可操纵金字塔被广泛应用于图像处理问题中。小波变换和可操纵金字塔同样可应用于图像的纹理特征分析。它的滤波器基本结构如（图1）所示。
关键词：小波变换，可操纵金字塔，滤波器，纹理
 

0．引言：纹理特征是图像的基本特征之一，是一种全局特征，它描述了图像或者图像区域所对应的景物的表面性质。包括表面结构组织及其与周围环境关系的许多重要信息，纹理特征是一种统计特征，具有旋转不变性，并具有较强的抗噪音能力，它被广泛应用于图像识别以及图像检索技术中。图像的纹理特征的提取及其分析方法的采用对识别及其检索的准确率具有很大的影响。小波变换和可操纵金字塔被广泛应用于图像处理问题中，比如图像的融合，图像分割，图像增强，边缘检测等，小波变换和可操纵金字塔同样可应用于图像的纹理特征分析。

1．图像纹理特征

纹理特征是图像的基本特征之一，是一种全局特征，它描述了图像或者图像区域所对应的景物的表面性质。通常图像纹理特征可用这些参数表征：能量、信息熵、梯度、尺度共生距、峰值、不变性。

2．小波变换与可操纵金字塔

2．1可操纵金字塔

（图1）

图像可操纵金字塔是一种线性的、非正交的、过完全的、可逆的、多尺度、多方向性的图像分解，它的滤波器基本结构如（图1）所示。（图2）是一个3尺度，2方向的可操纵图像金字塔图像分解结构。

(图2)

下边是可操纵金字塔的滤波器设计

1.首先用升余弦函数定义一个普通的、平滑边缘、一维的低通滤波函数LP(a,b,f),其中a，b为决定带宽的边界参数。

用于预处理阶段的二维滤波函数为：

L0(u,v) = LP(f2,fN,s)

用于迭代的低通滤波函数：

L1(u,v) = LP(f1,fN/2,s)

2.用升余弦函数定义一个普通的一维高通滤波函数

二维滤波函数为：

H0(u,v) = HP(f2,fN,s)

3.可操纵金字塔带通滤波器:

Bm(u,v)= HP(f1,fN/2,s)cosk-1(θ-mπ/k)

其中m = 0，1，2，3…，k-1；频域空间的变化角度为：θ = tan-1(v/u).

2．2小波变换

小波变换是近年来在图像处理中受到十分重视的新技术，面向图像压缩、特征检测以及纹理分析的许多新方法，如多分辨率分析、时频域分析、金字塔算法等，都最终归于小波变换的范畴中。

线性系统理论中的傅立叶变换是以在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数的。对于瞬态信号或高度局部化的信号，由于这些成分并不类似于任何一个傅立叶基函数，它们的变换系数不是紧凑的，频谱上呈现出一幅相当混乱的构成。这种情况下，傅立叶变换是通过复杂的安排，以抵消一些正弦波的方式构造出在大部分区间都为零的函数而实现的。科技论文。

为了克服上述缺陷，使用有限宽度基函数的变换方法逐步发展起来了。这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化的，它们是有限宽度的波并被称为小波。基于它们的变换就是小波变换。常见用小波分析有：Haar，Debauchies，QuadratureMirror Filters，Biorthogonal Filters 。图3是一个二维小波变换滤波器结构。科技论文。

（图3）

小波变变换基于以下小波函数将图像分解：

其中：

3．结果及其分析

下边是同一副灰度图像分别通过小波滤波器和可操纵金字塔处理后的结果图，其中（图4）为小波变换的结果，（图5）为可操纵金字塔的结果。科技论文。从图像直观上观察，通过可操纵金字塔滤波器处理后的图像的纹理要比小波变换取得清晰许多，更加精确，这样有利于后边对各个子带图像纹理特征的表征，在后期的纹理分类上，可取每一子带图像的一些纹理特征值：能量、信息熵、梯度、尺度共生距、峰值、不变性。可应用于图像检索，图像识别等。

(图4) 小波变换 (Wavelet) (图5) 可操纵金字塔 (Steerable Pyramid）

下表是图像可操纵金字塔和小波变换的简单比较。

表1.可操纵金字塔与小波变换的比较

Table 1 Comparebetween Steerable Pyramid and Wavelet

图像可操纵金字塔在频域和空域是相互独立的，而且它也是可逆的，满足Parseval's 等式：

方程的系数向量长度和原始信号相等。更重要的是这种变换满足平移变性和旋转不变性，这使得他在应用中能很好的分别在位置上和方向上表征一个图像结构。它的一个主要的缺点是在系数4k/3上是过完全的，这使得在滤波器设计变得非常麻烦。

4.参考文献：
1. Hai Jiang, TextureCharacterization via Joint Statistics of Wavelet Coefficient Magnitudes, MCVL ComputerEngineering & Computer Science University of Missouri-Columbia , 1999
2. Thomas F. El-Maraghi,An Implementation ofHeeger and Bergen’s Texture Analysis/Synthesis Algorithm, Department ofComputer Science University of Toronto, 1997
3. K. R. Castleman, M. Schulze, Q. Wu, SimplifiedDesign of Steerable Pyramid Filters, Perceptive Scientific Instruments, Inc.
4. Eero P Simoncelli, TheSTEERABLE PYRAMID:A FLEXIBLE ARCHITECTURE FORMULTI-SCALE DERIVATIVE COMPUTATION,2nd IEEE International Conference on Image Processing.,1995.
5. David J. Heeger James R. Bergeny,Pyramid-Based Texture Analysis/Synthesis, Stanford University SRI David Sarnoff Research Center