论文导读：本文考虑将图像的分形维数作为区分上述两类缺陷的特征量。本文运用小波变换将镀锌钢板的图像分解为频率不同的小波系数图。结合分形布朗模型来计算个子图的分维数作为分类特征。
关键词：小波变换，分形布朗模型，分形特征，分形维数
小波变换是在傅立叶分析的基础上发展起来的, 而且是傅立叶分析的发展和重大突破, 它优于傅立叶分析的地方是它在空间域和时域都是局部化的由于在时域和频域同时具有良好的局部特性, 所以被誉为“数学显微镜”,在很多领域得到了广泛的应用。Pentland通过对自然景物纹理特性的研究，证明了大多数自然景物的灰度图像满足各向同性的分形布朗运动随机场模型.1968年Mandelbrot和VanNess［将分形布朗运动描述为
其中，B(s)是一般布朗运动函数，H是描述自相似性或表面粗糙性的因子，也称Hurst指数，它和分形维数D以及函数的拓扑维数T有下面的关系：
D=T+1-H
其中，0＜H＜1.当H=1/2时，BH(s)=B(s)，分形布朗运动退化为一般的布朗运动.
通过分析缺陷镀锌板的图像可知,边浪缺陷和擦伤两类缺陷有自相似性,符合纹理图像的特征。而边浪与擦伤两个缺陷用其它特征不易区分，本文考虑将图像的分形维数作为区分上述两类缺陷的特征量。首先对图像进行小波分解,得到图像在垂直方向、水平方向和对角方向上的小波系数图像和低频逼近图像，然后根据布朗模型计算每幅图像的分形维数。论文参考网。
2．图像的小波分解
利用金字塔小波变换将图像分解为不同频带的小波系数图像。论文参考网。这里使用可分离的二维离散小波变换[1]。
其中， 为尺度函数对应的小波函数， 是与尺度函数对应的小波函数， 、 为水平、垂直方向的一维尺度函数， 、 为水平、垂直方向的一维小波函数，对一幅图像函数 使用上述尺度函数和小波函数做变换得到：
这样原图像被分解成一幅低频逼近图像 和高频图像金字塔结构 、 和 的组合。
3．分维数的计算
若用分形布朗函数 来描述镀锌钢板图像的纹理特征，则其概率分布满足
 （1）
式中 为维欧氏空间 的任意一点； 为高斯分布的概率函数；a是偏移矢量； 是描述自相似性或表面不规则度的因子，它与分形维数 以及函数的拓扑维 满足
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