论文导读：算法在传统的自适应滤波系统中主要是通过采用在每个时刻对所有己经输入的信号和平方误差重新估算的最小的二乘准则(LS准则)来克服LMS(最小均方)算法的一些缺点。算法，基于自适应滤波器的无线信道估计算法的研究。
关键词：RLS算法，SPRLS算法ISPRLS算法
1、自适应滤波器模型
随着自适应信号处理的飞速发展，自适应滤波器在通信和信号处理等领域的应用也越来越广泛。因为自适应滤波器能够作为系统信号传输的逆模型和模型，所以它可以用于自适应预测、自适应估计和自适应均衡等。求解自适应滤波器通常采用递推的方法来进行，该求解方法的准则是以某种恰当的定义下的估计误差最小，之后来解出这些待定的参数。自适应滤波系统主要分为两种:自适应逆模拟系统和自适应模拟系统。前者可以通过一个自适应系统来模拟一个可以随时间慢慢变化并且是未知的系统，它属于信道估计。后者能够消除信号在传输的过程中通过媒质和器件受到的一些影响，它属于信道均衡。博士论文，RLS算法。时变信道对于均衡和信道估值来说是一个未知系统，由维纳滤波理论可得到，自适应滤波器的最佳权向量的变换是参考输入信号入信号两者之间的输入信号互功率谱与输入信号的功率谱的比。
实际上，内部的系统噪声主要体现在系统的输出，一般可以看成为一个加性噪声，而且通常认为系统自身的输出和该噪声是不相关的。博士论文，RLS算法。博士论文，RLS算法。假如自适应模型是一个权值已经调整到使均方误差达到最小的线性组合器，那么它的最小均方误差解将不再受到噪声存在的影响，而主要是取决于被控系统的冲激响应，换而言之，未知信道的传输函数就是信道估计的最优解，但噪声还会影响自适应收敛的速度。博士论文，RLS算法。
2、经典的RLS算法论述
RLS(递归最小二乘法)算法的追踪能力非常强，RLS算法在传统的自适应滤波系统中主要是通过采用在每个时刻对所有己经输入的信号和平方误差重新估算的最小的二乘准则(LS准则)来克服LMS(最小均方)算法的一些缺点，例如:较差的信号较慢的收敛速度和非平稳适应性等等。博士论文，RLS算法。但是RLS算法也有缺陷，为了减小预测当中会出现的一些噪声，当预计的参数趋向于实际值的时候，RLS算法中的Kalman增益向量在这个时候就会趋向于0，那它可能就适应不了这种信道参数的突变，从而使其跟踪能力大大的降低。人们也提出了一些改进型的RLS算法，比如:SPRLS(自扰动RLS算法)算法、指数遗忘的加窗RLS算法、MRLS算法(抗噪声的快速跟踪的RLS算法)、ISPRLS(基于Kalman滤波的快速跟踪的抗噪声RLS算法)算法和重新初始化迭代相关矩阵的方法，这些改进型的RLS算法都是对信道进行估值，它们能够比较好的一致噪声，并且具有较强的跟踪能力，能够很好的应对信道的突跳。但是，仍然有一个问题还待研究，那就是当它们用于信道均衡时是否拥有同样较快的速度来跟踪信道。
3、改进型RLS算法实现信道估计
根据分析可以看出，在信道估计中，自适应滤波算法能够追踪出未知信道的传递函数。像SPRLS算法、MRLS算法和ISPRLS算法等一些改进型的RLS算法，可以准确地克服了传统RLS算法在时变信道中追踪能力比较弱的缺点。几种改进型的RLS算法都是通过改变迭代协方差矩阵j(O来进行改进的，加入一项与预测误差相关的自扰动项到j(t)中，该自扰动项对于噪声的影响没有反应，但是却对信道参数的变化的反应很强烈，一旦信道发生改变，迭代在上述的三种算法中，SPRLs算法的j(O)的扰动，该前向预测误差能够反映预测值和信道实际值之间的差异，该算法对于噪声小和信道参数变化很大的情况非常有效，但是由于前向预测误差会受到道参数变化的影响和噪声的影响，因此当噪声较大时该算法就差不到无法进行工作了。在MRLS算法中，f函数会影响j(O矩阵。因为N(O)是高斯白噪声，所以，不管噪声强度的大小，一个比较大的M在预测参数己经收敛到真值时能够使f函数的返回值为O。由于该算法中使用了运行窗口M，因此对信道参数变化的检测存在一个时延。M越小，收敛的速度越快，反之，则越慢。MRLS算法中M窗口和Z参数的大小都需要依据噪声的强度来进行选择，这样比较麻烦，而ISPRLs算法的自扰动项Q(t)的R及M窗口大小不需要依靠不同的信噪比进行选择，这样便可以快速地跟踪信道而且比较好的克服噪声的影响。
这几种改进型的RLS算法用在信道估值时，都可以较快地对信道的变化进行追踪，但从噪声的抑制程度的角度上来说，MRLS算法和JSPRLS算法都比SPRLS算法好，而且ISPRLS算法在实际应用中不需对参数的设置进行监测。在仿真中，对ISPRLS算法、RLS算法和MRLS算法用在信道估值进行了对比。调制方式为ZPSK。当迭代信道发生变动时，MRLS算法和ISPRLS算法能够较快的追踪信道的变化，并且收敛能力较快。这两种算法比正规的RLS算法应对信道的突发现象时有较快的跟踪能力和收敛性能。当信噪比较低时，ISPRLS算法和MRLS算法收敛时的参数误差比没有改进的RLS算法大。信道估计中，ISPRLS算法在较高的信噪比下，在信道发生突跳时具有比较好的较快的跟踪能力和收敛性能，MRLS算法比RLS算法稍微强一些，ISPRLS算法是这三种算法中跟踪能力最强的一个。ISPRLS算法和MRLS在信噪比较低的情况下，它们性能和RLS差不多。博士论文，RLS算法。
4、仿真结果与分析
从前面的分析和仿真可以看出，可以先通过自适应滤波算法对信道进行估计，这种自适应滤波算法必须可以很快的对信道变化进行跟踪，并且对噪声能够进行抑制，然后再进行信道均衡，信道均衡就是把信道估值的参数映射为均衡器系数，这样可以改善自适应滤波算法对于噪声的敏感程度。通过对比可以看到，不论是高信噪比还是者低信噪比，只要信道估值的实时性和准确性能够得到保证，那么通过信道估值的均衡算法的性能要比直接均衡的性能要好，而且无论是在衰落信道还是快变信道都比传统的迭代算法完善。
参考文献
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