论文导读：小波变换理论适合于对局部频域进行精确分析。而且小波变换理论分析时频问题的良好特性使得它在检测非整数次谐波方面优于其他理论。其中3.1是对于含有基波、2、3.4次谐波检测信号的仿真。
关键词：小波变换，非整数次谐波，谐波检测
1 引言
近年来，随着电力电子技术的迅速发展，各种变频器、变流器、开关电源和电抗器等非线性设备的应用日益增多，产生了大量的高次谐波，造成电力系统电压、电流严重畸变，引发了一系列问题。
传统的快速傅氏变换以求和替代积分，以降低精度为代价来提取实时性，可以得出各次谐波的幅值相位。
瞬时无功功率理论自20世纪80年代提出后，突破了传统的平均值为基础的功率定义，具有较好的实时性，抗干扰能力强。
神经网络方法其特点是算法基于误差曲面上的梯度下降，权调数量与输入量一致，并保持与误差的负梯度方向一致，因此能保证网络的收敛性。
小波变换理论适合于对局部频域进行精确分析，它提供了一个自适应的可调采样窗口，具有更强的实时性。而且小波变换理论分析时频问题的良好特性使得它在检测非整数次谐波方面优于其他理论。本文采用连续小波变换分析系统中的整数次与非整数次谐波，并通过Matlab仿真得到了较好的分析结果，表明了小波变换具有检测电力系统中各种谐波的良好功能。
2 谐波检测原理
小波变换公式： 。论文格式。
其中， 为小波基函数，a为伸缩因子， 为平移因子，x(t)为待分析信号。
由上式可知，小波变换实质上是信号x(t)与小波母函数的卷积，是对信号满足一定附加条件的滤波。而滤波的范围则是由参数α, 来决定，反映在小波母函数和小波因子的选择上。可见，小波变换是按频带而不是按频点的方式处理频域，因此信号频率的微小波动不会对处理产生很大影响，且不要求对信号进行整周期采样；其次，由小波变换的时间局部性可知，在信号局部发生波动时，它不会像傅立叶变换那样把影响扩散到整个频谱，而只改变当时一小段时间的频谱分布，这使其可以跟踪时变信号和暂态信号。
由于小波变换具有良好的时频局部化特征，使得小波变换应用于电力系统的谐波检测有着很好的理论基础，可以根据不同尺度的小波变换系数的幅值来测量谐波的频率。由连续小波变换公式 可见，信号的连续小波变换相当于信号通过有限长的带通滤波器不同的尺度因子α决定带通滤波器的带通特性。如果能够使不同频率的谐波位于不同的频带中，就能够把包括整数次非整数次的不同频率的谐波分离出来。因此，利用小波变换可以实现整数次和非整数次的谐波含量的测量。
本文中采用Daubechies小波对函数进行小波变换。论文格式。一般将其简写为dbN，N是小波的阶数。dbN没有明确的表达式（除了N=1外），但转换函数h的平方模是很明确的。
令 ，其中 为二项式的系数，则有：
式中， 。
3 仿真结果分析
对本文提出的检测方法进行数字仿真，其中3.1是对于含有基波、2、3.4次谐波检测信号的仿真，3.2是对含噪的的谐波信号检测的仿真。论文格式。
3.1 含有基波、2、3.4次谐波检测信号的仿真
由于非线性元件和电力电子器件的广泛应用，使电力系统中存在着大量的整数次与非整数次谐波。采样一个周期，而系统中分别有基波、2、3.4次谐波时，采用db3小波对信号进行5层分解。
图1 线形组合后的信号
图2 小波分解后各层的逼近信号
图3 小波分解后各层的细节信号
当信号中含有基波、2次、3.4次谐波时，其线形组合后的信号如图1所示，对组合信号进行5层db3分解后的逼近信号如图2所示，细节信号如图3所示。从图2可以看出，逼近信号a1显示了3.4次谐波，逼近信号a2显示了基波，二次谐波则出现在细节信号d2中。由此可知，对于常规傅立叶变换不能检测非整数次谐波的问题，可以利用小波变换分析系统中存在的非整次谐波。通过分析小波变换对谐波检测的特点，选用了db3小波变换并分析了含有非整次谐波的系统，证明了小波变换对于解决含有非整次谐波的检测和分析具有良好的特性。
3.2对含噪的谐波信号的仿真
在电网电压中，由于各种现代电力电子设备的干扰，不但存在谐波信号，而且有着广泛的噪声信号。采样一个周期，而系统中分别含有3.7次谐波和噪声信号时，采用db3小波对信号进行5层分解。
图4 含噪声信号线形组合后的信号
图5 含噪声信号小波分解后各层的逼近信号
图6 含噪声信号小波分解后各层的细节信号
当信号中含有3.7次谐波和噪声信号时，其线形组合后的信号如图4所示，对组合信号进行5层db3分解后的逼近信号如图5所示，细节信号如图6所示。从图6可以看出，3.7次谐波体现在逼近信号部分，而白噪声体现在细节信号部分。由此可知，小波变换不但具有良好的非整次谐波的检测能力还具有良好的噪声分辨能力。
4 结论
小波变换是针对快速傅立叶变换在分析非稳态信号方面的局限性形成和发展起来的一种十分有效的时频分析工具，它克服了快速傅立叶变换的缺点，采用不同尺度的分析方法，能在信号的不同部位得到最佳的时域分辨率和频域分辨率，为非稳态信号的分析提供了一条新的途径，通过本文的仿真可知，它对于含有整数次、非整数次谐波和含噪谐波的检测有着很大的优越性。
参考文献
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