论文导读：同时高度自动化的设备对电能质量的要求越来越高，电网电能质量的恶化造成了诸如变电站因谐波引起保护装置误动作、继电保护调试困难、电能计量误差大等威胁电网和用电设备的安全经济运行的问题。频域分析方法主要用于电能质量中的谐波问题的分析，包括频谱分布、谐波潮流计算等。基于数学变换的分析方法主要指傅立叶变换方法、短时傅立叶变换方法、矢量变换方法以及近年出现的小波变换方法和人工神经网络分析方法等。
关键词：电能质量，谐波，小波变换，二次变换
1.引言
随着电力电子技术的发展，晶闸管整流和换流技术得到广泛的应用，这种非线性负荷使得电力系统中的污染日趋严重。科技论文。同时高度自动化的设备对电能质量的要求越来越高，电网电能质量的恶化造成了诸如变电站因谐波引起保护装置误动作、继电保护调试困难、电能计量误差大等威胁电网和用电设备的安全经济运行的问题。基于上述两方面矛盾，提高电能质量的新技术以及电能质量的分析方法已成为电力系统领域中新的研究热点。
2.电能质量的定义和分析方法
电能质量这一术语用来描述许多不同类型的电力扰动,从不同的角度有不同的描述，普遍意义上讲，它是指导致用户设备故障或误动作的，以电压、电流或频率的偏差为表现形式的一切电力问题[2][3]。
电能质量问题主要的分析方法可分为时域、频域和基于数学变换的分析方法三种。频域分析方法主要用于电能质量中的谐波问题的分析，包括频谱分布、谐波潮流计算等。基于数学变换的分析方法主要指傅立叶变换方法、短时傅立叶变换方法、矢量变换方法以及近年出现的小波变换方法和人工神经网络分析方法等。科技论文。
3．基于小波变换的电能质量分析方法
傅立叶变换作为经典的信号分析方法具有正交、完备等许多优点，如FFT这样的快速算法。短时傅立叶变换方法(STFT)将信号不平稳过程看成是一系列短时平稳过程的集合，从而将傅立叶变换用于不平稳信号的分析。小波变换具有时域和频域局部化的特点，克服了傅立叶变换和短时傅立叶变换方法的缺点，特别适合于突变信号和不平稳信号的分析，因而已在电能质量扰动识别中得到广泛的应用。
小波(wavelet)变换同傅立叶变换一样是一数学分析工具，把时域信号变换为频域信号。是由法国理论物理学家Grossmann与法国数学家Morlet等共同提出的，是当前应用数学中一个迅速发展起来的新领域。经过十多年的探索与研究，小波变换的重要数学形式化体系已经建立，理论基础更加坚实。与傅立叶变换、窗口傅立叶变换(Gabor变换)相比，小波变换是时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取有用的信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis),解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，因而赢得了“数学显微镜”的美誉。小波变换在信号分析、分形力学、故障诊断等许多方面都取得了具有科学意义和应用价值的重要成果。小波分析在电力系统分析中也有广泛应用。
目前基于小波变换对电能质量扰动进行检测和定位所采用的小波及相应算法大体上可分为两大类。一种是连续小波变换。另一种是离散正交小波变换。
3.1.连续小波变换
设 ，其Fourier变换为  ，当满足(3.1)式
 (3.1)
时，称 为一基本小波或母小波(Mother Warvelet)。将基本小波经伸缩和平移后得
 ( )(3.2)
称其为一小波序列。其中 为伸缩参数， 为平移参数。
对于任意函数 的连续小波变换为
 (3.3)
其重构公式为
 (3.4)
由于基于小波生成的小波 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应满足一般函数的约束条件
 (3.5)
故 是一个连续函数。为了满足完全重构条件式， 在原点必须等于0，即
 (3.6)
3.2.离散小波变换
离散参数和平移参数为连续取值的小波变换是连续小波变换，主要用于理论分析方面。在实际应用中，需要对离散参数和平移参数进行离散化处理，通常取 ， ，这里 是整数， 是大于1的的固定伸缩步长， 且与母小波的具体形式有关。这种离散化的基本思想体现了小波变换作为“数学显微镜”的主要功能。选择适当的放大倍数 ，在一个特定的位置研究一个函数或信号过程，然后再平移到另一位置继续进行研究；如果放大倍数过大，也就是尺度太小，就可按小步长移动一个距离，反之亦然。这一点通过选择递增步长反比于放大倍数(也就是与尺度 成比例)很容易实现。而放大倍数的离散化则可由上述平移参数的离散化来实现，于是离散小波可以定义为
 (3.7)
相应的小波变换
 (3.8)
就称为离散小波变换。
3.3.二进制小波变换
为了使小波具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，我们很自然地需要改变和 的大小，使小波变换具有“变焦距”的功能，换言之，在实际中，经常采用的是动态的采样网络，最常用的是二进制的动态采样网络，即 ，每个网络点对应的尺度为 ，而平移为  。由此得到的小波
 ( )(3.9)
称为二进制小波(Dyadic Wavelet)。
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