论文导读：确定岩石损伤张量，并对有效应力进行对称化，从而得出节理损伤岩体的本构关系。借鉴弹塑性渐进退化方法的思想,在有限元方程中实现弹塑性和损伤耦合， 数值模拟长方体花岗岩单轴压缩实验的破坏过程，模拟的较好。
关键词：损伤张量，有限元，数值模拟
0. 引言
岩石属于典型的准脆性材料，其内部存在空洞、裂纹、晶粒、胶结等细观结构，损伤力学从岩石内部的节理、裂隙着手，分析其各向异性，为解决节理岩体损伤破坏机理的研究提供新思路。
岩石损伤的数值研究常采用有限元法、离散元法、边界元法、拉格朗日法等数值计算方法。现今已有很多学者致力于这方面的研究，并取得一定的成果[1]~[7]，本文用有限元方法来研究岩石渐进损伤破坏过程，并对长方体花岗岩平板单轴压缩实验过程进行模拟。
1.岩石损伤张量
假设岩石损伤裂隙平面形状为多边形，破坏的单元是空间六面体，破坏形式是沿六面体的一个四边形破坏断面，则损伤张量为：
  [8](1)
其中 表示张量并乘，  为损伤面在j轴方向的单位矢量， 为损伤面积比，假设此种损伤形式是沿着损伤面贯通整个截面，则此时的 。发表论文。
有效应力形式：  (2)
 称为损伤变量，这是目前通用有效应力的表现形式。
有效应力的矩阵对称化公式为：
 （3）
2.有限元程序
有限单元法能方便地处理各种非线性问题，本文采用弹脆塑性损伤的程序流程。先是应用了一般弹塑性的有限元计算方法进行弹塑性有限元计算部分，计算出单元的应力增量，之后主要是用初应力的方法进行增量迭代的计算，得出的有效应力用Tresca准则和Mohr-Coulomb准则对单元进行破坏判断，得出的损伤部分的引起的荷载和位移，最后和弹塑性部分进行迭加.
3.长方形花岗岩平板单轴压缩实验的数值模拟
试件是有孔的长方形花岗岩平板，试件大小：30×15×3mm 。
模拟模型的基本参数：选用模型是：30×15㎜的长方形，中间有直径是3mm圆孔。考虑圆孔周围的应力集中问题，模型划分为1200个单元。发表论文。弹性模量：68GPa ，泊松比：0.24 ，粘聚力：31MPa，内摩擦角： ，单轴拉伸强度：20MPa ， 均质度系数：m＝6.0。整个加载过程采用的是位移控制的加载方式，模拟实验机的工作方式。加载总步数40步，每步的加载位移是0.0005㎜。发表论文。
  
图1加载第25步时的模拟图图2 加载第30步时的模拟图图3 加载第40步时的模拟图
在模拟长方体花岗岩实验时，采用的是位移控制的加载方式，共加载40步，从整个加载过程可以看出，当加载进行到第25步时开始出现裂纹，模型是沿着圆孔周围最先破坏的，随着加载步数的增加，裂纹沿着与加载平行的方向在孔边向两边逐步增大，最后贯通界面破坏， 模拟的图像与实验图像相对比较，整体裂纹的方向、大小相差不大，基本上模拟了实验的情况。
4.结语
根据模拟的图像可以看出，模拟的图像和得出的轴向荷载位移曲线基本反映了模型破坏的形式、裂纹方向，满足模拟破坏过程的要求，从而验证了所编的二维弹塑性损伤程序的可行性。
【参考文献】
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[8]周维垣主编. 高等岩石力学. 北京：水利水电出版社，1990.
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