基于PANDA框架的非线性静力学有限元

杆尺寸为1m×1m×10m，沿其轴向承受8.5×107N拉力，杆材料依次用小应变、有限应变各向同性线弹性和双线性弹塑性材料模型进行描述（屈服应力为80MPa），结构用与材料模型相匹配的八节点六面体小应变单元或有限应变单元建模。分析了结构分别在加载和卸载状态下的位移和应力。

采用八节点六面体小应变单元、小应变线弹性或双线性弹塑性材料模型的计算结果与同等有限元模型规模的ANSYS计算结果完全一致；而采用有限应变单元、有限应变线弹性或双线性弹塑性材料模型的计算结果与同等有限元模型规模的ANSYS计算结果相比，轴向应力相差最大0.046%，轴向位移相差最大0.078%。

均匀拉伸载荷作用下杆位移和应力响应的有限元分析测试算例表明，PANDA静力学有限元程序中的线弹性和双线性各向同性硬化弹塑性材料模型具有很高的计算精度。

3.2 某离心机的静力学线弹性分析

建立了来自于实际工程研制工作中的某型号离心机（图1）的ANSYS和PANDA静力学线弹性分析有限元模型。PANDA模型的自由度为25万，由8节点六面体单元及其退化单元组成。科技论文，并行计算。计算了该离心机在重力作用下结构的变形。PANDA静力学程序计算结果（见图2）与ANSYS计算结果的对比分析表明，两者之间分布相似，最大位移相差4.1%。

图1 某型号离心机的PANDA有限元模型（一半结构）

Fig.1 PANDA finite element model of a centrifuge(half of the structure)

(a)PANDA(b) ANSYS

图2 某型号离心机的静力学有限元分析位移结果

Fig.2 The displacement of a centrifuge bystatics FEM analysis

3.3 悬臂梁的千万自由度双线性弹塑性分析

悬臂梁尺寸为1m×1m×10m，约束固定端的全部位移自由度，在自由端面施加7.5MPa的切向面载荷（梁中剪力为7.5×106N，固定端弯矩为7.5×107N·m），材料的弹性模量为210GPa、泊松比为0.3、屈服应力为300MPa、割线模量为6.1GPa。建立的PANDA有限元模型采用八节点六面体有限应变单元、有限应变双线性弹塑性材料模型。共分析了三种规模的有限元模型，其节点数分别为76400、674081和3385900（对应的自由度数分别为228000、2017200和10143000）。相应的ANSYS有限元模型具有12221个节点。

表1 不同规模时悬臂梁的最大横向位移及其相对于ANSYS的误差

Table 1 Maximum vertical displacement of thebeam and the relative error

(a)横向位移分布云图(m)

(a) The vertical displacement (m)

(b)von Mises等效应力云图(Pa)

(b) The von Mises equivalent stress (Pa)

图32017200自由度时悬臂梁的弹塑性静力学响应

Fig.3 The elasto-plastic statics response of thebeam with 2017200 dofs

PANDA静力学有限元计算结果表明，对同一规模的有限元模型，采用不同并行进程数（1～128个进程）时的计算结果完全相同。不同规模时悬臂梁的最大横向位移计算结果如表1所示。图3为674081个节点（2017200个自由度）时的PANDA弹塑性静力学计算结果。由于我们进行PANDA非线性静力学有限元计算时所取的非线性迭代求解收敛准则值较大，使得同一规模时其计算结果精度比ANSYS略低。各个规模下的计算结果均具有较高的计算精度，与ANSYS相比，相对误差均较小，且随着模型规模增大，计算精度逐步提高。

PANDA非线性静力学并行计算在16节点双路四核的曙光小型服务器上进行。3385900个节点（10143000个自由度）的双线性弹塑性有限元静力学并行计算在采用128进程时主进程的运算时间为2468.95秒（不包括区域分割计算的时间）。科技论文，并行计算。

4 结语

基于PANDA框架，开发非线性静力学有限元分析所需的单元类型、材料模型、非线性并行求解策略，集成大规模线性方程组并行求解算法，初步形成了可求解小应变、有限应变线弹性和弹塑性静力学问题的非线性静力学程序。杆、来自于工程实际问题的某离心机和悬臂梁测试算例验证了该程序的千万自由度规模弹塑性静力学高效并行计算能力及计算精度，表明该程序具有了初步应用于部分实际工程结构的大规模高效非线性静力学有限元分析的能力。科技论文，并行计算。

为了进一步提升和丰富PANDA非线性静力学有限元并行计算程序的分析功能和计算效率，基于PANDA框架，我们可进一步丰富结构分析常用的其它单元类型、材料模型和非线性求解策略，比如接触单元、多尺度关联单元、超弹性材料模型、粘弹性材料模型、粘塑性材料模型、新型的高效精细非线性迭代求解策略、高精度高效线性方程组求解算法，从而为武器工程结构的精细建模和分析奠定条件，跨越式地提升我国的武器工程结构以及其它重大工程与装备的数字化设计水平。

参考文献
[1]王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法.北京：清华大学出版社，1997.3第2版.
[2]Sandia National Laboratory. TahoeUser Guide - Input Version 3.4.1. May 21, 2003.
 

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