论文导读：众所周知，工程和科学计算中的许多问题常常归结为非线性方程求根的问题，而非线性方程的解一般不能解析求出，所以数值求解在实际应用中就变得更加重要。用加权迭代公式（3）求非线性方程根的近似值的方法称为加权迭代法。
关键词：非线性方程，加权迭代法，收敛性，数值实验
众所周知，工程和科学计算中的许多问题常常归结为非线性方程求根的问题，而非线性方程的解一般不能解析求出，所以数值求解在实际应用中就变得更加重要。求解此类问题的一个基本方法是迭代法，常用的迭代法主要有简单迭代法、牛顿迭代法和弦割法等[1]。在[2]、[3]和[4]文献中给出了多种非线性方程根的改进迭代算法。本文基于简单迭代公式结合加权思想，给出一种可行的加权迭代算法从而可以提高非线性方程求根的收敛速度。最后给出数值算例，数值结果表明此迭代格式对于非线性方程求根具有较快的收敛速度。
1.非线性方程求根的简单迭代法
简单迭代法是计算非线性方程根的一种基本方法。其基本思想是利用某种迭代公式，使某个近似根逐步精确化，直到得到满足精度要求的近似根为止。将非线性方程 化为同解的方程 。给定一个合适的初值 ，代入右端可算得 ，再将 代入右端， 又可得 ，如此继续下去,则得到一个序列{ }，其中 ，  。论文格式。{} 称为迭代序列， 称为迭代函数。若迭代序列{}收敛到 （即 ），则当函数连续时，由可得：
 = =
 称为 的不动点，即为原方程的根。实际计算时， 当迭代到一定程度时，一般计算到有限步，即可得到某种精度的近似根，就取作为原方程根的近似值。这种求根方法称为简单迭代法，或逐次逼近法。当然，若{}发散，迭代法就失败。
2.加权迭代格式
2.1加权迭代格式的构造
设方程 在 附近有一个根，将其化为同解的方程。论文格式。 则的根即为两条线的交点。首先构造迭代格式：
 （1）见文献[2]。
令 ,设是根的某个近似值，用迭代格式（1） ()校正一次得： ，
而由微分中值定理，有
 （ 介于与之间）。
1/2 1 2 下一页 尾页 |
