协整“极大似然估计法”检验的原假设为 至多有 个协整关系；备择假设为 有 个协整关系（满秩）。检验迹统计量为：
式中， 为大小排第 的特征值； 为观测期总数。
3、格兰杰因果检验
Granger（1969）提出的因果关系检验的实质是确定一个变量能否有助于预测另一个变量。如果变量 有助于预测变量 ，即根据的过去的值对进行自回归时，如果再加上的过去的值，能显著地增强回归的解释能力，则称是的格兰杰原因；否则，称为非格兰杰原因。
Granger 因果检验模型如下：
 
如有必要，常数项，趋势项，季节模拟变量都可以包括在上式中。检验 对 存在格兰杰非因果性的零假设是：
显然若上式中的的滞后变量的回归参数估计值全部不存在显著性，则上述假设不能被拒绝。换句话说，如果得任何一个滞后变量的回归参数的估计值存在显著性，则结论应是对存在格兰杰因果关系。上述检验可用 统计量完成，即
其中， 表示施加约束（零假设成立）后的残差平方和， 表示不施加约束条件下的残差平方和， 表示最大滞后期，表示样本容量。在零假设成立条件下，接受原假设，即 对 不存在格兰杰因果关系。
4、脉冲响应函数
对于一阶差分平稳向量，可以在向量自回归模型的基础上研究它的动态性质，主要技术手段是脉冲响应函数和方差分解。
脉冲响应函数是研究内生变量对误差变化大小的反应的函数模型，是用来衡量来自随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量（包括变量当前取值和未来取值）的影响的工具。考虑下面的双变量VAR(1)模型：
在上面的双变量VAR(1)模型，如果 发生变化，即能影响当前的值，而且还会通过当前的值影响到和未来的取值。脉冲响应函数描述了新息的影响，描述任意一个变量的扰动如何影响所有其他变量来影响自身的过程。
5、方差分解
方差分解描述了向量自回归模型中个变量的冲击对系统变量动态变化的相对重要性。它的主要思想是将系统的预测均方误差分解为系统中各变量冲击所作的贡献。
四、实证分析
1、相关系数
经计算，在本文选择的研究期间，沪深300和台湾加权两对数化股指序列的相关系数为0.830148，表明两岸股指有高度正相关，股价指数间具有高度共同变化的趋势。
下图1为两岸对数化股价走势图，从图中也可以看到，两岸股市波动具有很好的联动性，表现出共同的变动趋势，从而为我们的分析提供了可能性。
图1、两岸对数化股价走势图
2、单位根检验
由于协整关系存在的前提是两序列为同阶单整序列，考虑到大多数非平稳经济序列都为一阶单整序列，首先对两指数序列进行单位根检验论文服务。
用ADF检验对两对数化股指序列进行单位根检验方差分解，根据各自序列的特点选择合适的检验类型。其中滞后阶数根据 AIC，SC 准则确定，即选择p值，使得AIC,SC值最小。具体检验结果见下表1。
表1：两岸股指平稳性的ADF检验结果
|
变量
|
t-统计量
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（c,t,p）
|
10%临界值
|
5%临界值
|
1%临界值
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结论
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LNHS300
|
-2.280519
|
(c,0,0)
|
-2.569308
|
-2.866195
|
-3.441158
|
不平稳
|
|
D(LNHS300)
|
-23.70507
|
(0,0,0)
|
-1.066340
|
-1.941359
|
-2.568874
|
平
稳
|
|
LNTWII
|
-1.98621
|
(c,0,0)
|
-2.569308
|
-2.866195
|
-3.441148
|
不平稳
|
|
D(LNTWII)
|
-15.25914
|
(0,0,1)
|
-1.616339
|
-1.941360
|
-2.568881
|
平
稳
|
注：1、D(LNHS300)，D(LNTWII)分别为LNHS300和LNTWII的差分序列；2、（c,t,p）表示检验类型，c和t分别表示常数项和时间趋势项，p表示所选取的滞后系数；3、临界值是在相应水平下得到的MacKinnon值。
从表中可以看出，LNHS300与LNTWII序列的t-统计量值比显著性水平为10%的临界值都要大，所以不能拒绝原假设，两指数股价的对数序列为非平稳序列。但对它们的一阶差分而言，t-统计量均小于显著性水平为1%的临界值，说明序列D(LNHS300)，D(LNTWII)在0.01的显著性水平下拒绝原假设，即差分序列是平稳序列。综上可知，LNHS300与LNTWII均为一阶差分平稳过程，即I(1)过程，因此可以对两者进行协整检验。
3、协整检验与误差修正模型
从上文的单位根检验过程可知，在2008年1月2日到2010年7月1日时间段中，LNHS300和LNTWII都是I(1)过程，因此，可以对两序列做协整检验。本文用Johanden协整方法来检验。在此之前，需要确定VAR模型的最优滞后期。本文采用了AIC和SC准则，确定滞后期为1。即当滞后期为1时，AIC和SC的数值最小。
现在，将LNHS300和LNTWII进行配对，得到两组数据：（LNHS300、LNTWII）,然后分别计算在对应原假设下的迹统计量，Johansen检验结果见下表2：
表2：LNHS300和LNTWII协整关系的Johansen检验表
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协整方程个数
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特征值
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迹统计量
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5%临界值
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p-值
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None
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0.022221
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20.42677
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20.26184
|
0.0475
|
|
At almost 1
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0.011904
|
7.101208
|
9.164546
|
0.1212
|
由表2可知，实证结果在5%的显著性水平下拒绝了不存在协整方程的原假设，接受了存在一个协整方程的原假设，表明LNHS300和LNTWII在5%的显著性水平下存在着一个协整方程，它们之间存在着长期稳定的平衡关系。
另外还可以得到有标准化协整系数的协整关系：
LNHS300-1.018743LNTWII+1.007061=
其中为平稳序列。从协整关系中可以看出，沪深300指数和台湾加权指数的对数化股价序列存在显著的同向变动的关系，而且变动的幅度非常接近（协整系数为-1.018743）。协整关系当中的常数项表示两市指数的的落差，这是由两市大盘指数的差异造成的。
4、格兰杰因果关系分析
从上述的协整检验的结果中我们知道，沪深300指数和台湾加权指数的对数化股价序列之间存在着显著的正方向变动关系，即它们之间存在长期稳定的相互依赖关系。因此，我们可以进一步研究它们之间的因果联系。这里，我们采用被广泛使用的格兰杰（Granger）因果检验法。
格兰杰指出，如果多个变量之间存在协整关系，则这些变量之间至少存在单向的因果关系。对于股市而言，如果一个市场是另一个市场的格兰杰原因，则可以认为这个市场先行于另一市场。如果两个市场之间不存在因果关系，则认为这两个市场之间不存在明显的关联关系。
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